信号与线性系统题解

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1、信号与线性系统题解阎鸿森第二章习题答案2.1(1)已知连续时间信号如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标注。(a)(b)(c)(2)根据图P2.1(b)所示的信号，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。(a)(b)(c)(3)根据图P2.1(a)和(b)所示的和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。(a)(b)(c)图P2.1解：(1)各信号波形如下图所示：161(2)各信号波形如下图所示：(3)各信号波形如下图所示：2.2已知信号的波形图如图P2.2所示，试画出的波形图，并加以标注。图P2.2解：波形如下图所示：161

2、2.3(1)已知离散时间信号如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。(a)(b)(c)(2)对图P2.3(b)所示的信号，试画出下列个信号的波形，并加以标注。(a)(b)(c)(3)根据图P2.3(a)和(b)所示的和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。(a)(b)(c)161图P2.3解：(1)各信号波形图如下图所示：(2)各信号波形图如下图所示：(3)各信号波形如下图所示：1612.4画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。图P2.4解：(a)(b)(c)161(d)2.5已知如图P2.5所示，设：画出和的波形图。

3、图P2.5解：2.6判断下列说法是否正确？如果正确，则求出每个信号基波周期之前的关系，如果不正确，则举出一个反例。(1)(a)若是周期的，则也是周期的。161(b)若是周期的，则也是周期的。(c)若是周期的，则也是周期的。(d)若是周期的，则也是周期的。(2)定义(a)若是周期的，则也是周期的。(b)若是周期的，则也是周期的。(c)若是周期的，则也是周期的。(d)若是周期的，则也是周期的。解：(1)(a)正确。若的周期为，则的周期为。(b)正确。若的周期为，则的周期为。(c)正确。若的周期为，则的周期为。(d)正确。若的周期为，则的周期为。

4、(2)由(a)正确。设的周期为。如果为偶数，则的周期为；如果为奇数，则必须有，才能保证周期性，此时的周期为。(b)不正确。设，其中，对所有，显然是非周期的，但是周期的。(c)正确。若的周期为，则的周期为。(d)正确。若的周期为，则只能是偶数。的周期为。1612.7判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)解：(a)，周期信号，。(b)，周期信号，，(c)，周期信号，。(d)，非周期信号，因为是无理数。(e)，设周期为，则有，令，（为整数）则，令则有显然，是周期

5、信号，其周期为。(f)，非周期信号。(g)是非周期的，是非周期信号。(h)，周期的，周期。(i)，非周期信号。161(j)是周期信号，其周期就是和的公共周期。周期为。2.8(a)设和都是周期信号，其基波周期分别为和。在什么条件下，和式是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？(b)设和都是周期信号，其基波周期分别为和。在什么条件下，和式是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？解：(a)，是周期的，，令，欲使是周期的，必须有即，其中为整数。这表明：只要和的周期之比是有理数，就一定是周期的。其基波周期是的最小公倍数。(b)和是

6、周期的，令，欲使是周期的，必须有（为整数）即与无公因子，2.9画出下列各信号的波形图：(a)(b)(c)(d)161解：各信号波形如下图所示：图PS2.92.10已知信号，求：(a)(b)解：(a)(b)2.11计算下列各积分：(a)(b)(c)(d)161(e)(f)解：(a)(b)(c)同(b)，4(d)(e)(f)02.12根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)

7、(i)(j)解：(a)无记忆。输出只决定于当时的输入。非线性。时不变。因果。无记忆系统必然是因果的。稳定。当时，。(b)记忆。输出不只决定于当时的输入。非线性。系统不满足可加性和齐次性。时不变。。因果。输出只与当时和以前的输入有关。稳定。当有界时，也有界，从而必有界。(c)记忆。，输出与以前的输入有关。时不变。。161？线性。系统满足可加性和齐次性。因果。输出只和以前的输入有关。稳定。当有界时，一定有界。(d)记忆。，输出与以前和以后的输入有关。时变。令，其中是时不变的，而是时变系统整个系统是时变的。线性。系统满足可加性和齐次性。非因果。是

8、非因果的。稳定。有界时，和都有界，从而必有界。(e)无记忆。只与当时的输入有关。时变。线性。系统满足可加性和齐次性。因果。无记忆系统必定是因果的。稳定。有界，当有界时，必有界。(