信号与线性系统22

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1、CS2012春信号与系统Lecture22第八章:离散时间系统的变换域分析离散时间傅里叶变换与系统频率响应特性郭红星华中科技大学计算机科学与技术学院复习离散时间系统的系统函数数字滤波器的结构Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星2本讲内容离散时间傅里叶变换(DTFT)离散时间系统的频率响应Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星3序列的傅里叶变换归一化实际采样序列的傅里叶变换：频率频率周期由sz的关系来看:当,0sj时sTjTj则zeee,其中：＝

2、T于是相当于自变量沿着z=1单位圆周变化，则：njnjX(z)x(n)zx(n)eX(e)nn序列的jjn傅里叶正变换X(e)x(n)enLecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星4序列的傅里叶反变换1n1x(n)X(z)zdz2jz1序列的傅里叶1X(ej)ejnejd(ej)逆变换2jz11()jjnxnX(e)ed2思考:反变换的物理意义是什么？Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春

3、郭红星5两种傅里叶变换的比较连续离散jtjjnXjtxedtX(e)x(n)e())(n1jt1jjntx)(X(j)edx(n)X(e)ed22想一想：两种变换中的ω的含义相同吗？Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星6例题1及解答若x(n)=u(n)-u(n-5),求此序列的傅里叶变换。555jjj41ej5e2e2e2X(ej)ejn111jjjjn01ee2e2e2sin(

4、5)j22jj()eX(e)esin(1)Matlabprogram2其中，幅频特性为：k=0;forw=-12:0.1:12%角频率5k=k+1;sin()X(ej)2wc(k)=w;%Thevalueofthekthw1X(k)=exp(-sin()j*2*w)*sin(2.5*w)/sin(0.5*w);2end而相频特性为：5%thecomplexmodulus(magnitude)sin()2XA=abs(X);()2argplot(wc,XA);sin(1)%phaseangles,inradi

5、ans20<ω≤πXP=angle(X);figure,plot(wc,XP);Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星7例题1及解答54.543.5与矩形3方波的2.5谱有什2么样的1.5联系？10.50-15-10-5051015图：信号x(n)的幅度谱图Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星8例题1及解答2.521.51angle(正数)＝0;0.5angle(正数)＝π0-0.5-1-1.5-2-2.5-15-10-5051015图：信号x(n)的相位谱图Lecture

6、22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星9复正弦序列作用下系统的响应y(n)h(n)x(n)zsrjnj1nj11y(n)eH(e)x(n)ezsrh(n)？其作用x(n)Asin(n)是什么？1y(n)Bsin[n()]zsr11类似的证明见P89Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星10离散时间系统的频率响应定义：离散时间系统频率响应函数即系统单位样值响应的傅里叶变换(n)h(n)n*)(hn)(rn)(hn)(当h(n)已知时，下列表达式表示系统频率响

7、应函数jjnH(e)h(n)enLecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星11物理解释系统的激励是(n)时，它的频谱覆盖了的范围于是系统的单位样值响应h(n)可以看成对各次谐波滤波的总效果1X(ej)x(n)(n)nH(ej)h(n)Y(ej)H(ej)H(jω)反映了系统对各次谐波进行加权或改变的情况，也即系统对整个频带的滤波作用Lecture22-离散时间傅里叶变换与系统频率响应信号与系统,©2012春郭红星12系统频率响应函数Y(ej)H(ej)X(ej