判断系统线性时变因果方法

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1、§1.7线性时不变系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统一．线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：1.定义线性特性先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.判断方法若注意：外加激励与系统非零状态单独处理则系统是线性系统,否则是非线性系统.二．时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变从方程看:系数是否随时间

2、而变从输入输出关系看:1.定义时不变性先时移，再经系统＝先经系统，再时移2.判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统.三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。四.因果系统与非因果系统1.定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法3.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：非因果系统的概念与特

3、性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度…为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不具有叠加性证明均匀性设信号e(t)作用系统，响应为r(t)原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该

4、系统为不具有叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)得例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统．1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。此系统为时不变系统。系统1：系统2：此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cos(t)系统2：例1-7-3判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统可见,时移、再经系统经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。是否为时不变系统？