二章 线性时变系统.ppt

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1、信号与系统邬晓红1第二章线性时不变系统(LinearTime-InvariantSystems)1.离散时间线性时不变系统：卷积和(Ch.2.1)2.连续时间线性时不变系统：卷积积分(Ch.2.2)3.线性时不变系统的性质(Ch.2.3)4.用微分和差分方程描述系统的方框图表示(Ch.2.4)2一.用单位脉冲表示离散时间信号对任何离散时间信号,如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。2.1离散时间LTI系统：卷积和34二.卷积和（Convolutio

2、nsum）1.离散时间LTI系统的单位脉冲响应h{n]定义：假设离散时间LTI系统有零状态，当输入为时，输出为，称为单位脉冲响应。LTI5输入输出LTILTI时不变性LTI齐次性LTI迭加性6输入：输出：条件：零状态响应定义：卷积和7则：一般：定义卷积和2.离散时间LTI系统的单位阶跃响应LTI条件：零状态响应定义：输入输出LTI8此时：令另一方面：9所以：与之对应：输入关系与对应的输出关系形式上一致10三.卷积和运算性质1.可交换性：2.分配律：3.结合律：四.用表示的卷积和性质1.11证：1.既证122.证：

3、即证133.自证4.若则：证：即证14例2.1：......求：输出15解：16设则：例2.2设求：输出解：1718五.有限长序列卷积和例2.3设计算并画出h[n]5665x[n]1315665151818155665y[n]=5212929215注：不进位19注：第一位为长度为第一位为长度为则第一位为长度为20（Continuous-TimeLTISystems:Theconvolutionintegral）一.用冲激信号表示连续时间信号对一般信号，可以将其分成很多宽度的区段，用一个阶梯信号近似表示。当时，有2

4、.2连续时间LTI系统：卷积积分21引用，即：则有：22第个矩形可表示为：这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号，即：表明：任何连续时间信号都可以被分解成移位加权的单位冲激信号的线性组合。于是：当　时，23令：令与前面结论一致24二.卷积积分1.连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)定义：假设连续时间LTI系统有零初始状态，当输入为时，其输出h(t)称为单位冲激响应LTI输入输出输入输出时不变性齐次性25输入输出时不变性齐次性迭加性定义：卷积积分26LTI一般卷积积分：2.LTI系统的单位阶跃响应S(t)定义：假设L

5、TI系统有零初始状态，当其输入为单位阶跃信号时，所对应的输出称为单位阶跃响应S(t)27LTI输入输出与的关系：令：令28另一方面：总之：前面：结论：输入关系与对应的输出关系形式上一致29三.卷积积分运算性质：1.交换性：即：2.分配律：3.结合律：304.微分性（卷积和无）若则：证：315.积分性（卷积和无）若则：结合4，5：对4求积分或对5求导32四.的卷积积分性质：1.证：即证2.33证：3.（自证）4.若：则：（自证）34例2.4：考虑一LTI系统，已知其输入，,且为零初始状态，求解：单位冲激响应35令：

6、则：前：36例：2.5已知：为三角波，（T>2a)为冲激串，如下图所示，求并画出的波形：37解：38例2.6已知：求：39解：4041例：2.7已知：一LTI系统处于零初始状态，其单位阶跃响应及输入的波形如下图（a),(b)所示，求输出，并画出其波形：(a)(b)解：424344§2.3LTI系统的性质一.有记忆性和无记忆性：1.离散LTI系统：无记忆条件：K为常数证：即：为无记忆系统2.连续LTI系统:无记忆条件：K为常数证：即：为无记忆系统45二.可逆性：46上系统等价于：2.连续LTI系统:47上系统等价于

7、：三.因果性：1.离散LTI系统:如果：即：当n<0时48就与后出现的输入无关，此时系统为因果系统因果条件：当n<0时2.连续LTI系统：因果条件：当t<0时49四.稳定性：1.离散LTI系统:令：B为常数则：50系统稳定时，要求故，稳定充要条件：绝对可加2.连续LTI系统：令：B为常数51则：系统稳定时，要求故，稳定充要条件：绝对可积52§2.4用微分和差分方程描述系统的方框图表示一.离散LTI系统:1.基本单元：加法器乘法器单位延时532.一阶系统：543.二阶系统：55二.连续时间LTI系统:1.基本单元：

8、加法器乘法器积分器562.一阶系统：573.二阶系统：58三.由微分和差分方程描述的LTI系统的方框图表示（Block-DiagramRespresentationoftheLTISystemdescribedbyLCCDE）1.由差分方程描述的LTI系统的方框图表示：乘系数、相加、移位：D若令,则59DDDDDD直接Ⅰ型据此可得方框图：60将其级联起来,就成为LCCDE