判断是否为线性系统例题.ppt

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1、例1.6-1在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们是否为线性系统。(1)y(t)=x(0-)f(t)(2)y(t)=x(0-)2+f(t)(3)y(t)=2x(0-)+3

2、f(t)

3、(4)y(t)=af(t)+b判断是否为线性系统例题解由于系统(1)不满足分解性；系统(2)不满足零输入线性；系统(3)不满足零状态线性，故这三个系统都不是线性系统。对于系统(4)，如果直接观察y(t)~f(t)关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到令f(t)=0时，系统响应为常

4、数b,若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的，故系统(4)是线性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统。例1.6-2试判断以下系统是否为时不变系统。(1)yf(t)=acos［f(t)］t≥0(2)yf(t)=f(2t)t≥0输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状态响应，a为常数。判断时不变例题解(1)已知设则其零状态响应故该系统是时不变系统。(2)这个系统代表一个时间上的尺度压

5、缩，系统输出yf(t)的波形是输入f(t)在时间上压缩1/2后得到的波形。直观上看，任何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响。所以，这样的系统是时变的。设相应的零状态响应为图1.6-2例1.6-2图例1.6-3对于以下系统：由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。而对于输入输出方程为因果性例题其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。因此，该系统是非因果的。同理，

6、系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号。