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时间：2018-02-27
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1、构造椭圆模型解证三角问题江苏省泰州外国语学校于志洪对于一些具有特征的三角问题，我们可以通过构造椭圆模型来求解或证明，现分类举例说明如下：例1.已知，求证：。分析：这是一道纯粹的三角命题，由题中等式的形状可联想到构造一个椭圆方程。证明：设椭圆C：由题设知点在椭圆C上又也满足椭圆C可知点N也在椭圆上过点N的椭圆C的切线方程为即，又点M也满足所以点M也在此切线上故点M和点N重合所以例2.已知在△ABC中，，试求之值。解：机敏的读者一下子发现了一个熟悉的图形：椭圆。这样，思路纳入了解析几何的轨道，下面的解法，当然与解析几何紧密地联系在一起了。如图1
2、所示，设椭圆的长轴为，焦距为。则（正弦定理）图1（合比定理，椭圆定义）即则丰富的想象，是数向形转化的前提，外形的启发。例3.设，求证：。证明：构造椭圆，（图2）图2设则不等式的左端即为椭圆上两点A，B间的距离易知成立。例4.求的极值。解：把原式变形为则为过两点的直线斜率图3而Q是椭圆上任一点直线PQ的极值位置是过点p的椭圆的切线，构造椭圆设过点的椭圆的切线的斜率为k则切线方程为将代入（*），得：∴原函数的极大值为2，极小值为
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