构造解几模型解题.doc

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1、构造解几模型解题高三（4）班许胜学指导老师：孙再堂构造图形解题是数学解题的一种重要方法。运用解析几何有关知识，通过构造点的坐标、直线的斜率、截距、直线方程、点到直线的距离、圆锥曲线等，往往能得到别开生面的解题效果。题1：设实数满足，则的最大值为_______.解：由题意：，则点可看成是椭圆内（含边界）的点。xy图1O令，则，为直线在轴上的截距。由数形结合可知，当且仅当直线与椭圆在第一象限相切时，取得最大值。联立方程：得又由解得）思考：在上述条件下，的最小值呢？题2：已知中，，求证：分析：由中，，联想到构

2、造双曲线。yxAECOBO´D图2以BC所在直线为轴，BC中点为坐标原点，建立直角坐标系（如图2）由，则点A（在双曲线的右支上。作内切圆，圆心，三个切点分别为FD、E、F，BD+DC=10，BD－DC=AB-AC=8，BD=9，DC=1。这样构造双曲线，结合平面几何知识，使得证明方法更为简单。