资源描述：
《漫谈提高《解几》解题速度的策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、漫谈提高《解几》解题速度的策略苏州外国语学校张锦成解析儿何就是运用处标法解决两类基本问题：一•类是求满足给定条件的点的轨迹即曲线，通过建立适当的坐标系求其方程也就是求曲线的方程；另一类是通过对曲线方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。高考中对于解析几何要求较高，究竟“考什么、怎么考、考多难”，结合08年课改后各省市及全国高考卷中的解析几何题，可以看出高考屮的解析儿何就是围绕解析儿何的两类基本问题來考查的，大部分学牛觉得题难，有点让人摸索不透，很多学牛为其而烦。解儿题如果方法不当，则很难实施解题，即便免强能解，也是运算量超大，让人如临大敌，因此提高解题技巧，优化解
2、题方法，就显得尤为重要，现就解儿屮常见的题型，强调儿个应注意的策略：一、•把向量条件数量化是解决以向量为背景的解析几何问题的第一程序解析儿何在数学小体现了重要的数学思想“数形结合”，它能有效的培养学住的分析、解决问题的能力，其中以向量与解儿的结合是数形结合的最佳载体，既有数的运算乂有相应的几何意义。当解析几何问题中涉及到夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时可借助于向量进行解决。要充分利川向量条件中的信息，将位置关系转化为向量，将向量转化为坐标，这样复杂的问题就能简单化，容易理解、便于解决。22例1设椭圆C:计+*=l（d>b〉o）的左焦点为F,上顶点为A,
3、过A与AF垂直的直线分别交椭圆C和x轴正半轴于P,Q两点，且AP=-PQO（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A,Q,F三点的圆恰好与直线Z:x+V3y+3=0相切，求椭圆C的方程。【分析】：木题若通过直线方程来处理题设中的垂直，通过线段的长度來处理向量的关系,一定很烦；若是用向量处理垂直问题，设出相应的点，用点的坐标去表示向量，巧妙地将形转化为数，这样会使问题简单易解。详解如下：解：⑴设Q（兀°,0）,F（—c,0）,A（0,b）,则FA=(c.b^AQ=(兀oT)，由E4丄AQ,得丙.西=0,=>cxQ-h2=0=>x0=—cQ设F（西，）>）,则丽二（西，必
4、—b）,西=（x°—西，一开），由丽二彳西得:J壬二£（兀0—兀J=>813由点P在椭圆上，得帀丿=^>2e2+3e-2=O=>e=—2所以椭圆的禺心率为一。21(5V・―—+—b113丿•*=1n2h2=3gc=>2(/—c2acCI—=—=>c=—a,所以F,Q2,(?a22<2J<2)⑵由w=又ZFA0=9O°,所以AFQ的外接圆的圆心为C(1、厶70〕,半径厂J
5、FQ
6、之2于是C到直线/的距离〃==cma=2,贝ijc=,b=V3所以椭圆方程为+++“二、认清问题的本质，把问题化归彻底有些学生在处理问题的吋候，不是不具备解析法的思想也不是没有处理解儿问
7、题应该具备的计算、分析能力，而是没有透过现彖，认清问题的本质，或者说没有读懂题，就急于解题，这样的解题，切不可取。此时一定要分析问题的中心是什么，是什么量决定了问题的可研究性，例2（江苏高考调研）已知在直角三角形PMN中，ZPMN=90°,PM=3,MN=4f若椭圆以M、"为焦点，且经过P点.（1）试建立恰当的玄角坐标系，求出椭圆的标准方程:（2）若经过左焦点M的总线与椭圆交于4、B两点，问是否存在不等于零的实数2,满足OA+OB^AOP=G?若存在，求出实数兄的值，若不存在，说明理由。【分析】：该题的笫二问是对兄的探求问题，向量表达式OA+OB+AOP=Q的形
8、的意义就是线段4B的中点C、点P、0三点共线，即当直线的斜率k取一确定值时能保证上述条件，所以该问题应该围绕直线的斜率來讨论，先确定£的值然后再确定几的值。有的同学没有搞清问题的本质，围绕兄來做文章，那么这个问题的处理就进了死胡同。解略。例3如图所示，已知圆E:x2+（y-1）2=4交x轴分别于J,〃两点，交y轴的负半轴于点过点〃作圆E的弦MN.（I）若弦所在直线的斜率为2,求弦必V的长；（II）若弦妙的中点恰好落在x轴上,求弦妙所在直线的方程;（III）设弦协厂上一点P（不含端点）满足PA,PO,PB成等比数列（其屮。为坐标原点），试探求PAPB的取值范围.【
9、分析］：将三道小题都集小在圆的-条动弦上，同时考查了直线方程、圆的方程、平而向量的数量积、一元二次不等式、等比数列这五个C级知识点,另外还考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系等知识点.现在高考命题的趋势就是在直线与鬪内寻找新的亮点•很多情况下，新意达到了，同时题冃的难度也上去了。冇的同学不懂该题第三问的意思不知如何下手，实际上点P是动弦上的动点，P就是圆内任意一点，PA,PO,PB成等比数列，则P乂在一双曲线上，即双曲线在圆内的部分就是P的轨迹，这样问题就好处理了。三、充分利用平面几何知识简化解题初中对“平儿”已作了深入研究,“解析几何”首先以直线和圆作为
10、研究对象,其目的是让我们
