专训3　构造三角函数基本图形解实际问题的几种数学模型

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】专训3　构造三角函数基本图形解实际问题的几种数学模型名师点金：解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题的热点之一，考查内容不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还有要求同学们根据题中给出的信息构建三角函数的基本图形，建立数学模型，将某些简单的实际问题转化为数学问题，把数学问题转化为锐角三角函数问题来求解．运用锐角三角函数知识解决与实际生活、生产相关的应用题是近年来中考的热点题型．构造一个直角三角形解实际问题1．【2017·台州】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽

2、车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(第1题)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]2．【2017·鄂州】如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；

3、(2)求食堂MN的高度．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】(第2题)构造形如“”的两个直角三角形解实际问题3．【2016·资阳】如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此

4、时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)(第3题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】4．【2016·黔东南州】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．如图，已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1m，参考数

5、据：≈1.4，≈1.7)(第4题)5．【中考·安徽】如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE(结果保留根号)．(第5题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】构造形如“”的两个直角三角形解实际问题6．【2016·深圳】某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.

6、已知无人飞机的飞行速度为4m/s，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)．(第6题)[来源:学

7、科

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9、X

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11、K]7．【2017·绍兴】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数．(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)(第7题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】构造形如

12、“”的两个直角三角形解实际问题8．【2017·潍坊】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14m．求居民楼的高度．(精确到0.1m，参考数据：≈1.73)(第8题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】答案1．解：如图，过点A作AC⊥O