欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:20545300
大小:166.00 KB
页数:5页
时间:2018-10-12
《专训1 巧用“基本图形”探索相似条件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专训1 巧用“基本图形”探索相似条件名师点金:几何图形大多数由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速、准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.相似三角形的四类结构图:2.相交线型1.平行线型3.子母型4.旋转型平行线型[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE·BC=BD·AC;(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.(第1题)[来源:学科网ZXXK]相交线型2.如图,点D,E分别为△ABC的边AC,AB上的点,B
2、D,CE交于点O,且=,试问△ADE与△ABC相似吗?请说明理由.(第2题)[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K]子母型3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.求证:=.(第3题)旋转型4.如图,已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC.求证:(1)△ADE∽△ABC;(2)=.(第4题)答案1.(1)证明:∵ED∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴=.∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠EBC.∵ED∥BC,∴∠DEB=∠EBC.∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=,
3、即AE·BC=BD·AC.(2)解:∵=,∴=.∴=.∵△ADE∽△ABC,∴==.∵DE=6,∴BC=10.2.解:相似.理由如下:因为=,∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,所以△BOE∽△COD,△DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO.因为∠ADE=∠DCO+∠DEO,∠ABC=∠EBO+∠CBO,所以∠ADE=∠ABC.又因为∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC.3.证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠BAC=∠ADB=90°.又∵∠CBA=∠ABD(公共角),∴△ABC∽△DBA.∴=,∠BAD=∠C.∵AD⊥BC,E
4、为AC的中点,∴DE=EC.∴∠BDF=∠CDE=∠C.∴∠BDF=∠BAD.又∵∠F=∠F,∴△DBF∽△ADF.∴=.∴=.[来源:Zxxk.Com](第3题)点拨:当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似,条件又不具备成比例线段时,可考虑用中间比“搭桥”,称为“等比替换法”,有时还可用“等积替换法”,例如:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AE·AB=AF·AC.可由两组“射影图”得AE·AB=AD2,AF·AC=AD2,∴AE·AB=AF·AC.4.证明:(1)∵∠DAB=∠EAC,∴
5、∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE.∴∠DAE=∠BAC.又∵∠ADE=∠ABC,∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC,∴=.∵∠DAB=∠EAC,∴△ADB∽△AEC.∴=.
此文档下载收益归作者所有