专训1　巧用线段中点的有关计算

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1、阶段方法技巧训练（二）专训1巧用线段中点的有关计算习题课利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．1训练角度线段中点问题1．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．类型1与线段中点有关的计算(1)求线段MN的长．因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC＝×8＝4(cm)，CN＝BC＝×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；解：(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理

2、由．MN＝acm.理由如下：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝acm.解：(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．点拨：2．画线段MN＝2cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)求线段BM的长；类型2与线段中点有关的说明题如图：因为BN＝3BM，所以BM＝MN.因为MN＝2

3、cm，所以BM＝×2＝1(cm)．解：(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点．(2)因为AN＝MN，MN＝2cm，所以AN＝1cm.(3)因为MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点．解：2训练角度线段分点问题3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．类型1与线段分点有关的计算(设参法)设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k

4、(cm)．因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．解：4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？类型2线段分点与方程的结合设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．解：(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.

5、①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．解：