2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第3章 第5讲 函数的图象

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1、第5讲　函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A.　B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)2．下列四个函数中，图象如图K3－5－1所示的只能是(　　)图K3－5－1A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx3．(2011年陕西)方程

2、x

3、＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根　B．有且仅有一个根　　C．有且仅有两个根　　D．有无穷多个根4．与函数y

4、＝0.1lg(2x－1)的图象相同的函数是(　　)A．y＝2x－1B．y＝C．y＝D．y＝5．(2011年陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D6．方程lgx＝sinx的实根的个数为(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点

5、，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝x；④φ(x)＝lnx.其中是一阶整点函数的是(　　)A．①②③④　　　B．①③④　　　C．①④　　　D．④8．关于x的方程

6、x2－4x＋3

7、－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是____．9．(2011年陕西3月模拟)已知函数f(x)＝如果方程f(x)＝a有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．10．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取

8、值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．第5讲　函数的图象1．D　2.B3．C　解析：构造两个函数y＝

9、x

10、和y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D36，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．图D364．C　5.B6．C　解析：画出y＝sinx，y＝lgx在同一坐标系中的图象如图D37，即可．图D377．C　解析：f(x)＝sin2x只有整点(0,0)；g(x)＝x3有无数个整点，如(0,0)，(1,1)；h(x)＝x有无数个整点，如(0,0)，(1,1)；φ(x)＝l

11、nx只有整点.故选C.8．1　解析：作函数y＝

12、x2－4x＋3

13、的图象，如图D38.由图象知直线y＝1与y＝

14、x2－4x＋3

15、的图象有三个交点，即方程

16、x2－4x＋3

17、＝1也就是方程

18、x2－4x＋3

19、－1＝0有三个不相等的实数根，因此a＝1.图D38　　　　　图D399．解：将f(x)的解析式整理，得f(x)＝令y1＝f(x)，y2＝a，则方程f(x)＝a有四个不同的实数根等价于函数y1与y2的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出y1的图象如图D39，由图象可知a∈(0,2)．10．解：(1)f

20、′(x)＝3x2－2x－1.若f′(x)＝0，则x1＝－，x2＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1.由此可知，取足够大的正数时，有f(x)>0，取足够小的负数时，有f(x)<0，∴曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点，利用二次函数的图象，结合f(x)的单调性可知：当f(x)的极大值＋a<0，即a

21、∈时，它的极小值也小于0，因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，＋∞)上．当f(x)的极小值a－1>0，即a∈(1，＋∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在上．∴当a∈∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．