2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第4章 第2讲 导数在函数中的应用

《2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第4章 第2讲 导数在函数中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第2讲　导数在函数中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011届河北唐山一中统测)若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)2．(2011年海南海口调研测试)函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图K4－2－1所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)图K4－2－1A.∪[1,2)B.∪C.∪[2,3)D.∪∪3．已知f(x)＝x3－6x＋m(m是常数)在[－1,1]上的最小值是2，则此函数在[－1,1]上的最大值是(　　)A．10B．11C．12D．134．(2011年福建)若a

2、>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．95．(2011年浙江)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)6．如图K4－2－2为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)＜0的解集为__________________________________________________．图K4－2－27．(2011年辽宁)已知函数f(x)＝ex－2x＋a

3、有零点，则a的取值范围是____________．8．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.9．已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．10．(2011年福建)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a＝1时，是否同时存在

4、实数m和M(m

5、0，即3x2－x＋b≥0在R上恒成立．∴Δ＝1－12b≥0.即b≤.∴b的取值范围为.(2)解：由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0.∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c＜c2.解得c＞2或c＜－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．10．解：(1)由f(e)＝－ae＋b＋aelne＝2，得b＝2.(2)由(1)知，f(x)＝－

6、ax＋2＋axlnx.其定义域为(0，＋∞)．从而f′(x)＝alnx，因为a≠0，所以①当a>0时，由f′(x)＝alnx>0得x>1.由f′(x)＝alnx<0得00得01.所以，当a>0时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．当a<0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx.则f′(x)＝lnx.令f′(x)＝0，则x＝1.当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef

7、′(x)－0＋f(x)2－单调递减极小值1单调递增2因为2－<2，所以f(x)在区间内值域为[1,2]．由此可得，若则对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．并且对每一个t∈(－∞，t)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综合以上，当a＝1时，存在实数m＝1和M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．