2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2章 第4讲 函数的单调性与最值

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1、第4讲　函数的单调性与最值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、2．(2011届广东惠州调研)已知定义域为(－1,1)的奇函数y＝f(x)又是减函数，且f(a－3)＋f(9－a2)<0.则a的取值范围是(　　)A．(3，)B．(2，3)C．(2，4)D．(－2,3)3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋

6、∞)D．(－1,0)∪(0,1)4．(2010年北京)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

7、x－1

8、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④5．(2011届上海十三校联考)设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝log2

9、x

10、.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为________．6．(2011年江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________．7．(2011年上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)＝x＋g(x)在[3,

11、4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为____________．8．(2011年北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝(x≠0)．(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，求a的取值范围．10．(2011年广东广州综合测试)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(0)＝0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f＝f，令g(x)＝f(x)－

12、λx－1

13、(λ>0)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间．

14、第4讲　函数的单调性与最值1．B　2.B　3.D　4.B　5.(0，]　6.7.　8.(0,1)　9．解：(1)f(x)的定义域关于原点对称．若f(x)为奇函数，则f(－x)＝＝－f(x)，∴a＝0.(2)f′(x)＝1－，∴在[3，＋∞)上f′(x)>0.∴f(x)在[3，＋∞)上单调递增，∴f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，只要最小值f(3)＞0即可．∴3a＋13>0⇒a>－.10．解：(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.∵对于任意x∈R都有f＝f，∴函数f(x)的对称轴为x＝－.即－＝－.解得a＝b.又f(x)≥x，即ax2＋(b－1)x≥0对于任意x∈R都成立，∴a>0，且Δ＝(b

15、－1)2≤0.∵(b－1)2≥0，∴b＝1，a＝1.∴f(x)＝x2＋x.(2)g(x)＝f(x)－

16、λx－1

17、＝①当x≥时，函数g(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝，若≤，即0<λ≤2，函数g(x)在上单调递增．若>，即λ>2，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减．②当x<时，函数g(x)＝x2＋x－1的对称轴为x＝－<，则函数g(x)在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当0<λ≤2时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为.当λ>2时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为和.