高考风向标文科数学一轮课时知能训练第5讲函数的图象.doc

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1、高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第5讲函数的图象1．(2011年安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.1，bB．(10a,1－b)C.10，b＋1D．(a2,2b)aa2．下列四个函数中，图象如图K3－5－1所示的只能是()图K3－5－1A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx3．(2011年陕西)方程

2、x

3、＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根0.1C．有且仅有两个根D．有无穷多个根4．与函数y＝lg(2x－1)的图象相同的

4、函数是()11111A．y＝2x－1x>2B．y＝2x－1C．y＝2x－1x>2D．y＝2x－15．(2011年陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()ABCD6.方程lgx＝sinx的实根的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝1x；④φ(x)＝l

5、nx.3其中是一阶整点函数的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．④8.关于x的方程

6、x2－4x＋3

7、－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是．9.2x－2

8、x

9、－11x－2x≤－1，x>－1，9．(2011年陕西3月模拟)已知函数f(x)＝如果方程f(x)＝a有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．10．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．第5讲函数的图象1．D2.B3.C解析：构造两个函数y＝

10、x

11、和y＝cosx，在同一

12、个坐标系内画出它们的图象，如图D36，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．图D364.C5.B6.C解析：画出y＝sinx，y＝lgx在同一坐标系中的图象如图D37，即可．3有无数个整点，如(0,0)，(1,1)；h(x)图D377.C解析：f(x)＝sin2x只有整点(0,0)；g(x)＝x3＝1x有无数个整点，如(0,0)，(1,1)；φ(x)＝lnx只有整点(1，0).故选C.8.1解析：作函数y＝

13、x2－4x＋3

14、的图象，如图D38.由图象知直线y＝1与y＝

15、x2－4x＋3

16、的图象有三个交点，即方程

17、x2－

18、4x＋3

19、＝1也就是方程

20、x2－4x＋3

21、－1＝0有三个不相等的实数根，因此a＝1.图D38图D3929.解：将f(x)的解析式整理，得1x－2x≤－1，f(x)＝－x2＋x＋2－1

22、－131－111(1，＋∞)－，33f′(x)f(x)＋0极大值－0极小值＋∴f(x)的极大值是f－1＝5＋a，327极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1.由此可知，取足够大的正数时，有f(x)>0，取足够小的负数时，有f(x)<0，∴曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点，利用二次函数的图象，结合527与x轴仅有一个交点，它在(1，＋∞)上．当f(x)的极大值5＋a<0，即a∈－∞，－27f(x)的单调性可知：时，它的极小值也小于0，因此曲线y＝f(x)x轴仅有一个交点

23、，它在当f(x)的极小值a－1>0，即a∈(1，＋∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线y＝f(x)与1－∞，－3上．∴当a∈－∞，－∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．527