复谱参数下约束NLS系统的可积性

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1、学校代码学号或申请号密级州硕士学位论文复谱参数下约束系统的可积性作者姓名：冯路路导师姓名：杜殿楼教授学科门类：理学专业名称：基础数学培养院系：数学与统计学院完成时间：年月Ph.M.Dissertation,ZhengzhouUniversity,No.201112141547TheintegrabilityofrestrainedNLSsystemincomplexspectralparametersCandidate:FengLuluSupervisor:ProfessorDuDianlouSpeciality:FundamentalMathematicsSchoo

2、lofMathematicsandStatistics,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou,450001,P.R.ChinaMay,2014原创性声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明学位论文作者：：跌如岭年‘月曰学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和

3、借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学的，适用以上学位论文使用授权声明保密论文在解密后应遵守此规定学位论文作者：丨各辦年〈月；曰摘要本文是在族非线性化谱问题上展开的，重点讨论了当谱参数为复数时有关族非线性化谱问题的一系列结论，并与其谱参数为实数时的结论作了比较，基于以上内容，又研究了母函数在结构上理论，从而进一步拓展了族非线性化谱问题的复形式。关键词：方程族，代数，结构，守恒积分A

4、bstractThethesisisbasedonthenonlineaxizedeigenvalueproblemofNLShierarchy.WewillfocusonaseriesofconclusionstothenonlinearizedeigenvalueproblemofNLShier?archywithcomplexspectralparameters.Atthesametime,wecontrasttheconclusionswiththosewhosespectralparametersarereal.Fromthis,westudytheHami

5、lton-JacobitheoryofthegeneratingfunctionwithaLie~Poissonstructure.Accordingly,weexpandthecomplexformofthenonlinearizedeigenvalueproblemofNLShierarchy.Keywords:NLShierarchy,Liealgebra，目录弓言絲工作代数的—结构代数的扩张的复谱参数问题…：为实数形式为复数形式守恒积分的对合性母函数在结构下的理论椭圆坐标母函数的方程作用角变量城猶§引言孤立子最早源于方程产生的孤立波，但随着研宄的进一步发展，人

6、们发现很多重要的具有物理意义的非线性发展方程都有孤立子解，方程就是其中之一方程可由在约束条件下的方程族推导出来它存在对以及无穷守恒律，同时也存在等谱流和非等谱流，且相关的等谱方程族构成无穷维系统本文是在非线性化特征值问题上展开的特征值问题的非线性化或者说对的非线性化方法始于曹策问教授的工作，用这种方法，每一个维孤立子方程都能分解成两个相容的有限维可积系统这种方法的切入点是位势以及特征函数之间适当的约束关系通常情况下，这种关系是由梯度以及特征值的泛涵梯度之间的约束关系给出对于方程的非线性化问题，周汝光教授将特征值问题取复共辄，同时将谱问题和它的复共辄谱问题放入谱问题的形

7、式中，这使得我们可以将方程族的非线性化谱问题的一系列结论应用于方程的非线性化谱问题关于族非线性化谱问题的复形式，杜殿楼教授利用群⑶和⑶之间的关系以及一个位势和特征函数的实约束关系来解决族的非线性化谱问题证明了族在她上的非线性化谱问题是复形式的系统丨本文讨论的是框架下族非线性化谱问题的复形式一特征值为复数的情况本文利用位势和特征函数的复约束，来处理族非线性化谱问题的复形式本文的内容如下：第二章先后给出代数（及其扩张的结构，由括号得相应的系统和函数第三章分两部分，第一部分是特征值为实数时非线性化谱问题的结构第二部分是特征值为复数时非线性化谱问题的结构，除