河北省衡水市衡水2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

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1、河北省衡水市衡水中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．【详解】根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在上单调递减，D在上有增有减，A在上单调递增，故选A．【点睛】本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2.等差数列的前项和为，已知.则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，又，所以，解得，所

2、以，故选C.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A.-4B.-1C.1D.4【答案】C【解析】【分析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，，，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.4.在中，是边上一点，，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了

3、平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．5.已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆的焦点和，所以双曲线方程可设为，所以其渐近线方程为，由题意得双曲线的，再根据其离心率，求出，根据，得到，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆，其焦点为和，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为，则其渐近线方程为，且双曲线中因为双曲线的离心率，所以，又因双曲线中所以，即，所以双曲线的渐近线方程为故选C项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求，双曲线的渐

4、近线，属于简单题.6.已知角满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求，，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】，．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答

5、案】C【解析】【分析】根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.8.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，，则：.本题选择C选项.9.已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，

6、则双曲线的离心率取值范围是（）A.（1，）B.（1，2）C.（1，2]D.（1，]【答案】D【解析】【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．10.函数向右平移个单位后得到

7、函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令解得，若上单调递增，,解得：时，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.11.已知函数，若当时，有解，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，以及的取值，再由导数的几何意义，即可求解．【详解】由题意，函数，则导数，所以函数在上递减，在上递增，当时，，又由，，，当时，有解，即函数和

8、的图象有交点，如图所示，又因为在点的切线的斜率为，所以．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想和推理