20考数学复习方案基础许速测九全等三角形的相关计算与证明

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1、基础小卷速测（九）全等三角形的相关计算与证明一、选择题1．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°2．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B

2、的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．20°5.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠AB．C．180°－2∠AD．6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D

3、，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_______.9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.10.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为_____．三、解答题11．如图，点O是线段

4、AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．612.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.13．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．14.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．15．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.（1）求证：△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=3

5、5°，则∠CAO=_____°.16．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.6参考答案1．B2．B3．C4．C．5.B6．D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF。故选D．7．B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E

6、，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．8．AB=AC9.①②③【解析】由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确.10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠

7、AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．11．证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有6∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．12.证明：因为CE∥DF，所以∠ECA=∠D。在△ACE和△FDB中，因为EC=AD，∠ECA=∠D，AC=BF，所以△ACE△FDB，所以AE=BF。13．解:（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）。（

8、2）OA=OB。理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．14.证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB