2020中考数学复习方案基础小卷速测（十六）与圆的切线有关的证明与计算.doc

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1、基础小卷速测（十六）与圆的切线有关的证明与计算一、选择题1.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.62．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）A．28°B．33°C．34°D．56°3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)．A．4B．2C．8D．44．如图已知等腰△A

2、BC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则圆O的半径是（）A．3B.4C.D.5．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD7二、填空题6．如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为____cm

3、.　　　7.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为____________．8．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为____________．9.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为_______.10．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC

4、切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__________．三、解答题11．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；(2)求CD的长.712．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．13.如图，AC是⊙O的直径，O

5、B是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB∠APB.，求证：PB是⊙O的切线.PBCAMO参考答案1.B.2．A．【解析】连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，7∴∠C=×56°=28°．3．C【解析】∵tan∠OAB＝，所以AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4，又∵AC是小圆的切线，所以OC⊥AB，由垂径定理，得AB＝8．故选C．4.D5．A【

6、解析】当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．所以B正确．当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．所以C正确．当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．所以D正确．6．50　【解析】　如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∴设外圆的半径为r，则OD＝(r－10)c

7、m，AD＝30cm根据题意，得r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50cm.7.4【解析】OC交BE于F，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，7∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．8．24．【解析】如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E．∵2πR=26π，∴R=13，∴OF=OD=13，∵AB是⊙O切线，∴OF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD即OE⊥CD，

8、∴CE=ED，∵EF=18，OF=13，∴OE=5，在RT△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，∴CD=2ED=24．9..10．2　【解析】　连结OC，BC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵BD＝OB，⊙O