2017年高考数学不等式的基本性质与不等式的解法考点总结

《2017年高考数学不等式的基本性质与不等式的解法考点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2017年高考数学不等式的基本性质与不等式的解法考点总结什么叫做不等式用不等号将两个整式连结起来所成的式子。不等式基本性质①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性）②如果xy，yz；那么xz；（传递性）③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz；（乘法原则）⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z；如果xy，z0，那么x÷zy÷z；⑥如果xy，mn，那么x+my+n；（充分不必要条件）⑦如果xy0，mn0，那么xmyn；⑧如果xy0，那么x

2、的n次幂y的n次幂（n为正数），x的n次幂y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：第3页⑧倒数法则。如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。不等式性质与等式性质的异同点相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

3、式仍然成立。不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向。不等式的解法：（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；注意：（1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；（2）。通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。（3）。含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。第3页（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不

4、等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性。②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小，设根为（或更多）但含参数

5、，要讨论。第3页