不等式7-1不等式的性质与解法

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1、●课程标准1．不等式通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．●命题趋势1．不等式的性质是主要考查点之一，常常与指

2、数函数、对数函数、充要条件等联系起来考查，主要是选择与填空题．常见考查方式：①依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立；②利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合，比较数的大小；③判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件；④解不等式中的同解变形；⑤证明不等式中的等价变形．2．解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现，含字母参数的不等式较多，此时需要对字母参数进行分类讨论；3．证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二次函数、对数函数、导数等知识相结合．近几年在函数、向量、数列、解析几何各种知识网络的

3、交汇处命题，重点考查不等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，近两年高考命题难度有下降的趋势；4．应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解；或者用均值不等式、函数单调性求出最值等．●备考指南(1)要加强对本章一些常用思想方法的复习．①等价转化的思想：解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程．许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．②分类讨论思想：对含有参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应引导学生学会分析引起分

4、类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏．③函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法．(2)在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识．要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力．如在实际问题中，有构造不等式求解或构造函数求最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件．(3)加强与三角、数列、平面向量、解析几何、导数交汇的训练．重点难点重点：①实数运算的性质及实数的三歧性②不等式的性质③一元二次不等式的解法．难点：①不等式性质的条件与不等式性质的应用②不等式的等价变

5、形．>><>>>>>4.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系{x

6、xx2}{x

7、x1

8、法．4．解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解．脱去绝对值符号的方法主要有：(1)据定义：

9、x

10、≤a(a>0)⇔－a≤x≤a

11、x

12、≥a(a>0)⇔x≥a或x≤－a分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a>0的条件．(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用．(3)客观题还常结合几何意义求解．5．写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来．当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．6．解对数不等式时，莫忘定义域的限

13、制．7．换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围．8．解不等式的每一步变形要保持等价．一、数的大小比较比较数或式的大小时，可以利用不等式的性质进行比较；也可以作差(与0比)和作商(与1比)比较；还可以利用函数的单调性进行比较，要注意结合题目的特点选取恰当的方法．二、含参数的不等式问题一般分为两类：一类是已知参数的取值范围，求不等式的解；另一类是求使不等式有解(或恒成立)的参数的取值范围，求解时要注意分类讨论．对于含参数的一元二次不等式，往往既要按二次项系数a的正负分类，又要按判别式Δ的符号分类．三、恒成立问题一般地，a>f

14、(x)恒成立，f(x)的最大值为M，则a>M；a