不等式的性质、解集与解法

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1、不等式的性质、解集与解法一.教学内容：不等式、不等式的性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法二.学习重难点：不等式的性质、不等式的解集以及一元一次不等式的解法是本节课的重点，不等式的性质3及一元一次不等式的解法是难点。【知识回顾】1.一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程。2.一元一次方程的解法步骤：①、去分母②、去括号③、移项④、合并同类项⑤、系数化为一【新课讲解】1、不等式的意义：定义：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2、

2、不等式的基本性质不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要改变.做一做：完成下列填空。若2＜3，则：2×53×5；若2＜3，则：；若2＜3，则：2×（－1）3×（－1）；若2＜3，则：2×（－5）3×（－5）；若2＜3，则：2×（）3×（）3.不等式的解集：①、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。②、一个含有未知

3、数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③、求不等式的解集的过程叫做解不等式。④、不等式解集的数轴表示：如：将解集x<2在数轴上表示出来将解集x≥－3在数轴上表示出来注意：“<”、“>”用空心点“○”表示，“≤”、“≥”用实心点“.”表示。4、一元一次不等式、一元一次不等式的解法：⑴、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的整式不等式⑵、一元一次不等式的解法的步骤：①、去分母②、去括号③、移项④、合并同类项⑤、系数化为一注意：①、不等式的解法与方程的解法类似，可类比方程的解法学习不等式》②

4、、在不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变。【典型例题】应用1、不等式性质的应用：例1、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若＜10，则y-8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。例2、（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，则①②例3、根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（

5、a为常数）：（1）＞；（2）；（3）＞2；（4）＜③＞0）④（c＜0）总结：不等式的性质是解一元一次不等式的依据。所以，要正确地解一元一次不等式，首先应掌握不等式的性质的应用。应用2、一元一次不等式的解法思考：解一元一次不等式时应注意哪些问题？解一元一次不等式的步骤是什么？答：解一元一次不等式的过程中，有些过程与解一元一次方程应注意的问题一样，如去分母时不要漏乘，去括号时注意符号．特别是当系数化为1时，若乘数或除数是负数时一定要改变不等号的方向．例5、例6、注：在用数轴表示不等式的解集时，应注意“＞”与“≥”符号的

6、区别，如在数轴上表示x＞1的解集的正确表示法：如（图1）x＞1的解集不包括1，而x≥1的解集包括1，也就是说x=1也是x≥1的一个解．表示x＞1的解集时应用空心圈．表示x≥1的解集时应用实心圆．这两种表示法是有区别的．图1【中考链接】1、若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、不等式的解集是．3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）4、关于x的不等式的解集如图所示，a的值是（）A．0B．2C．D．【小结】今天我们主要学习了不等式的意义、性质、不等式的解集以及一元一次不等式的解

7、法，在解一元一次不等式时，不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变。【小测】一、选择题（每小题2分，共36分）1、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A、2x－3≤8B、2x－3≥8C、2x－3＜8D、2x－3＞82、下列不等式一定成立的是（）A、5a＞4aB、x+2＜x+3C、－a＞－2aD、3、如果x＜－3，那么下列不等式成立的是（）A、x2＞－3xB、x2≥－3xC、x2＜－3xD、x2≤－3x4、不等式－3x+6＞0的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个5、在数轴上与到原点的距离

8、小于8的点对应的x满足（）A、－8＜x＜8B、x＜－8或x＞8C、x＜8D、x＞86、下列说法正确的是（）.A、5是不等式x+5＞10的解集B、x＜5是不等式x-5＞0的解集C、x≥5是不等式-x≤-5的解集D、x＞3是不等式x-3≥0的解集7、若a-b＜0，则下列各式中一定正确的是（）.A、a＞bB、ab＞0C、＜0D、-a＞-b8、不等式5x-1≤24的