3.4,基本不等式的教学设计

《3.4,基本不等式的教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、★精品文档★3.4,基本不等式的教学设计必修五二元一次不等式(组)与简单的详细规划问题第1页共11页必修五二元一次不等式(组)与简单的详细规划问题第2页共11页必修五二元一次不等式(组)与简单的详细规划问题第3页共11页必修五二元一次不等式(组)与简单的详细规划问题第4页共11页必修五二元一次不等式(组)与简单的详细规划问题第5页共11页基本不等式1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数

2、学来源于生活，提高学习数学的兴趣?过程；?1.课题导入?a?b的几何背景：2a?b等号成立条件2a?b的证明2探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客2合作探究问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？提问2:我们把“风车”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/3★精品文档★造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长

3、为多少？面积为多少呢？a?b22提问3：那4个直角三角形的面积和呢？生答：2ab提问4：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，a?b?2ab什么时候这两部分面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即a?b时，正方形EFGH变成一个点，这时有22a2?b2?2ab22结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立提问5：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明:a2?b2?2ab?(a?b)2,当a?b时，(a?b

4、)2?0,当a?b时,(a?b)2?0,所以a?b?2ab22注意强调当且仅当a?b时,a?b?2ab22(2)特别地,如果a?0,b?0,a、b,可得a?b?也可写成?a?b(a?0,b?0),引导学生利用不等式的性质推导2(板书,请学生上台板演):a?b?a?0,b?0)①2即证a?b?②要证②,只要证a?b??0③要证:要证③,只要证(-)?0④显然,④是成立的,当且仅当a?b时,④的等号成立(3)观察图形,得到不等式①的几何解释?2a?b2探究：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一

5、点，AC=a,BC=b过点C作垂直于a?bAB的弦DE，连接AD、BD?的几何2解释吗？易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝ab.这个圆的半径为a?b，显然，它大于或等于CD，即2a?b?ab，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.2?评述：1.如果把a?b几何意义是“半径不小于半弦”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/3★精品文档★2a?b看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等2比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于

6、它们的等比中项.即学即练:a?b2》单位：内黄一中分校姓名：岳献平课堂教学设计表教师的活动媒体的应用学生的活动教师进行逻辑判断2页a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/3