3.4《基本不等式》学案

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1、基本不等式一、知识要点1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a

2、,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）（2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05福建卷）下列结论正确的是（）[来源:学科网]A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值2、下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．3、设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5、若则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6、若实数a、b满足（）A．8B．4C．D．7、函数的值域为．8、已知x>0，y>0且x+y=5，则

3、lgx+lgy的最大值是．若正数满足，则的取值范围是_____________________.[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、例题分析例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．[来源:Z*xx*k.Com]例2例3、已知，求函数的最小值。例4、设，求证：（1）；（2）；（3）≤（4）()()≥9（5）≥例5、（05江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,(Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式;(Ⅲ)证明不等式.四、同步练习基本不等式1、若a、b，，则的最

4、小值是（）A）B）C）D）2、函数的最小值是（）A）24B）13C）25D）263、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)],γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为（）A)γ<β<αB)γ<α<βC)α<β<γD)α<γ<β4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A)5公里处B)4公里处C)3公里处D)2

5、公里处5、设，则中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.不能确定6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要____小时.7、知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________.8、已知且，求的最大值________.[来源:Zxxk.Com]9、设实数,,,满足条件，，求的最大值。10、若，，是互不相等的正数，求证：11、已知、、是不全相等的正数，求证：[来源:Z

6、xx

7、k.Com]12、已知a、b、c∈R,求证答

8、案ACBAC7、8.8、9、w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com