资源描述：
《高中数学知识易错点梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x+1,x2∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}求M∩N的区别。3．集合A、B，A∩B=∅时，你是否注意到“极端”情况：A=∅或B=∅；求集合的子集A⊆B2时是否忘记∅.
2、例如：(a−2)x+2(a−2)x−1<0对一切x∈R恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？nn4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，2−1，nn2−1，2−2.如满足条件{1}⊆M⊂{1,2,3,4}的集合M共有多少个5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系。M={xx=2k+1,k∈Z},N
3、={xx=4k±1,k∈Z}7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；A∩B=B⇒B⊆A；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系互逆原命题逆命题若p则q互互若q则p互为互否逆逆否否否否否命题否逆否命题若﹃ｐ则﹃q否互逆若﹃ｑ则﹃ｐ原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应
4、元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数y=f(x)对于一切x∈R，都有f(a+x)=f(a−x)或f（2a-x）=f（x），那么函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.②函数y=f(x)与函数y=f(−x)的图象关于直线x=0对称；函数y=f(x)与函数y=−f(x)的图象关于直线y=0对称；函数y=f(x)与函数y=−f(−x)的图象关于坐标原点对称.③若奇函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是递增函数，则y=f(x)在区间(−∞,0)上也是递增函数．④若偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上
5、是递增函数，则y=f(x)在区间(−∞,0)上是递减函数．⑤函数y=f(x+a)(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y=f(x+a)((a<0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数y=f(x)+a(a>0)的图象是把函数y=f(x)助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y=f(x)+a(a<0)的图象是把函数y=f(x)助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？x(4−x)13、求函数的定义域
6、的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是；2lg(x−3)复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的定义域.函数f(x)的定义域是[a,b],b>−a>0,求函数F(x)=f(x)+f(−x)的定义域214、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asinx+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则①若a∈A,则a=f-1[f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f
7、-1(p)就是令p=f(x),求x.(x−1∈A)即f(a)=b⇔f(b)=a.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数y=f(x)在区间[−a,a]上单调递增，则一定存在反−1函数，且反函数y=f(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调
8、性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。a19、你知道函数y=x+(a>0)的单调区间吗？（该函数在(−∞,−a]和[a,+∞)上单调递增；在x[−a,0)和(0,a]上单调递减）这可是一个应用广
