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时间:2018-02-10
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1、高中数学知识点易错点梳理七立体几何C8.几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.1.在长方体中:①体对角线长为,外接球直径;CBAA②棱长总和为;③全(表)面积为,体积;2.在正三棱锥中:①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心;②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心;③斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中:设棱长为,则正四面体中的一些数量关系:①全面积;②体积;③对棱间的距离;④外接球半径;⑤内切球半径
2、;⑥正四面体内任一点到各面距离之和为定值.4.在立方体中:设正方体的棱长为,则①体对角线长为,②全面积为,③体积,④内切球半径为,外接球半径为,与十二条棱均相切的球半径为,则,,,且【点拨】:立方体承载着诸多几何体的位置关系特征,只要作适当变形,如切割、组合、扭转等处理,便可产生新几何体.貌似新面孔,但其本原没变.所以,在求解三棱椎、三棱柱、球体等问题时,如果一般识图角度受阻,不妨尝试根据几何体的结构特征,构造相应的“正方体”,将问题化归到基本几何体中,会有意想不到的效果.5.在球体中:球是一种常见的简单几何体.球的位置由球心确定,球的大小仅取决于半径
3、的大小.球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点.球面是到球心的距离等于定长(半径)的点的集合.球的截面是圆面,球心和截面圆的距离与球的半径及截面圆半径之间的关系是.⑹外接球半径R=.7.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.(2009江苏卷8)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则
4、它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为.1:84C15.不定项填空题易误知识点拾遗:(1)情况存在的“个数”问题①空间中到四面体的四个顶点距离都相等的平面__个.(7个);②过直线外一点有__个平面与该直线平行(无数个);③一直线与一平面斜交,则平面内有__条直线与该直线平行.(0);④3条两两相交的直线可以确定__个平面(1个或3个);⑤经过空间外一点,与两条异面直线都平行的平面有__条(0或1);⑥3个平面可以把空间分__个部分.(4或6或7或8);⑦两两相交的4条直线最多可以确定__个平面(6个
5、);(2)平面与空间的“区分”问题1.错误的命题①垂直于同一条直线的两直线平行;②平行于同一直线的两平面平行;③平行于同一平面的两直线平行;④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直;⑤两个不同平面内的两条直线叫做异面直线;⑥一直线与一平面内无数条直线垂直,则该直线与这个平面垂直……2.正确的命题①平行于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行;③两平面平行,若第三个平面与它们相交且有两条交线,则两直线平行;④两相交平面同时垂直于第三个平面,则它们的交线垂直于第三个平面……(3)易误提点:①是为钝角的必要非充分条件.②截距不一定大于零,
6、可为负数,可为零;③常常会是等式不成立的原因,模为0,方向和任意向量平行,却不垂直;④在导数不存在的点,函数也可能取得极值;导数为0的点不一定是极值点,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”;(2009江苏卷12)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号).(1)(2)C16.关于空间问
7、题与平面问题的类比,通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比:多面体多边形;面边体积面积;二面角平面角面积线段长;…….4高中数学知识点易错点梳理七立体几何第十六题(立几基础题)——推证不漏一个条件立体几何:主要考查:1、平行问题;线线,线面,面面平行,重点仍是线面平行——两种方法(线线法,面面法);2、垂直问题:条件与结论中都有垂直,重点是线线垂直与线面垂直(或面面垂直)的转化.复习时要重视证明、运算、推理的规范训练,要关注翻折问题,要偏重平行、垂直关系的探究与证明.16.1、位置关系证明(主要方法):(1)线面平行思考途径I.转化为直线与平面无公共
8、点;II.转化为线线平行;III.转化为面面平行abaaab支持定理①;②;配图助记(2)线线
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