高中数学知识点易错点梳理七立体几何

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1、高中数学知识点易错点梳理七立体几何C8.几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.1.在长方体中：①体对角线长为，外接球直径；CBAA②棱长总和为；③全(表)面积为，体积；2.在正三棱锥中：①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；③斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中：设棱长为，则正四面体中的一些数量关系：①全面积；②体积；③对棱间的距离；④外接球半径；⑤内切球半径

2、；⑥正四面体内任一点到各面距离之和为定值.4.在立方体中：设正方体的棱长为，则①体对角线长为，②全面积为，③体积，④内切球半径为,外接球半径为,与十二条棱均相切的球半径为,则,,,且【点拨】：立方体承载着诸多几何体的位置关系特征，只要作适当变形，如切割、组合、扭转等处理，便可产生新几何体.貌似新面孔，但其本原没变.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球体等问题时，如果一般识图角度受阻，不妨尝试根据几何体的结构特征，构造相应的“正方体”，将问题化归到基本几何体中，会有意想不到的效果.5.在球体中：球是一种常见的简单几何体．球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径

3、的大小．球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径)的点的集合．球的截面是圆面，球心和截面圆的距离与球的半径及截面圆半径之间的关系是.⑹外接球半径R=.7.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为．（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则

4、它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.1：84C15.不定项填空题易误知识点拾遗：(1)情况存在的“个数”问题①空间中到四面体的四个顶点距离都相等的平面＿＿个.（7个）；②过直线外一点有＿＿个平面与该直线平行（无数个）；③一直线与一平面斜交，则平面内有＿＿条直线与该直线平行.（0）；④3条两两相交的直线可以确定＿＿个平面（1个或3个）；⑤经过空间外一点，与两条异面直线都平行的平面有＿＿条（0或1）；⑥3个平面可以把空间分＿＿个部分.（4或6或7或8）；⑦两两相交的4条直线最多可以确定＿＿个平面（6个

5、）；(2)平面与空间的“区分”问题1.错误的命题①垂直于同一条直线的两直线平行；②平行于同一直线的两平面平行；③平行于同一平面的两直线平行；④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤两个不同平面内的两条直线叫做异面直线；⑥一直线与一平面内无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直……2.正确的命题①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③两平面平行，若第三个平面与它们相交且有两条交线，则两直线平行；④两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面……(3)易误提点：①是为钝角的必要非充分条件.②截距不一定大于零，

6、可为负数，可为零；③常常会是等式不成立的原因，模为0，方向和任意向量平行，却不垂直；④在导数不存在的点，函数也可能取得极值；导数为0的点不一定是极值点，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”；（2009江苏卷12）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.(1)(2)C16．关于空间问

7、题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：多面体多边形；面边体积面积；二面角平面角面积线段长；…….4高中数学知识点易错点梳理七立体几何第十六题（立几基础题）——推证不漏一个条件立体几何：主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行——两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化．复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明．16.1、位置关系证明（主要方法）：（1）线面平行思考途径I.转化为直线与平面无公共

8、点；II.转化为线线平行；III.转化为面面平行abaaab支持定理①；②；配图助记（2）线线