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时间:2017-12-26
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1、高中数学知识点易错点梳理八解析几何第18题(解几综合题)——从平几中寻突破到解几中找关系解析几何:近几年江苏高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:1、求曲线方程,适当关注点的轨迹问题,尤其是一些根据定义求解的简单问题;2、位置问题(含切线问题);3、定点定值问题、最值问题;4、范围问题,以上这些问题由于综合性较强,所以备受高考命题者的青睐,常用来考察学生在数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.解析几何复习中要以直线和圆、圆锥曲线的标准方程为重点,要重视体现解析几何基本思想的问题的学习,重视以椭圆为背景的
2、圆的问题的学习.另外,解析几何的运算量很大,忌讳不利用定义、图形的几何特征瞎算.18.1、圆锥曲线中的精要结论:1.焦半径:(1)椭圆:;(左“+”右“-”);(2)抛物线:2.弦长公式:;【注】:(1)焦点弦长:i.椭圆:;ii.抛物线:=;(2)通径(最短弦):i.椭圆、双曲线:;ii.抛物线:.3.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为:(同时大于0时表示椭圆,时表示双曲线);4.椭圆中的结论:(1)内接矩形最大面积:;(2)P,Q为椭圆上任意两点,且,则;(3)椭圆焦点三角形:,();(4)当点与椭圆短轴顶点重合时最大;(
3、5)共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是,我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.5.双曲线中的结论:(1)双曲线()的渐近线:;(2)共渐近线的双曲线标准方程为为参数,≠0);6(3)双曲线焦点三角形:,();(4)等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为(渐近线互相垂直),离心率.(5)共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.(6)双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于b.6.抛物线中的结论:(1)抛物线的焦点弦性质:i.;;ii.;iii.
4、以为直径的圆与准线相切;iv.以(或)为直径的圆与轴相切;v..(2)抛物线内结直角三角形的性质:i.;ii.恒过定点;iii.中点轨迹方程:;iv.,则轨迹方程为:;v..(3)抛物线,对称轴上一定点,则:i.当时,顶点到点距离最小,最小值为;ii.当时,抛物线上有关于轴对称的两点到点距离最小,最小值为.18.2、两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.18.3、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:(1);在中,给出,则是
5、中边的中线;(2)给出,即已知是的中点;(3)给出以下情形之一:①;②存在实数;③若存在实数,等于已知三点共线.(4)给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角,给出,等于已知是锐角;(5)给出,等于已知是的平分线;(6)在平行四边形中,给出,等于已知是菱形;(7)在平行四边形中,给出,等于已知是矩形;(8)在中,给出,则通过的内心;618.4、解题规律盘点1、交点①直线与圆锥曲线交于不同的两点:直线与二次曲线联立,当二次项系数不为0时,,与二次曲线联立,;②直线与圆锥曲线相切:直线与二次曲线联立,③直线与二次曲线有一个公
6、共点:二次项系数为0,表示平行于渐近线的两条直线;二次项系数为0,△=0二次项系数为0,表示平行于对称轴的一条直线;二次曲线不为0,△=0(2)定点处理思路;(3)①设参数方程;椭圆的参数方程是:;圆的参数方程:以简化计算.2、直线(1)设直线方程分斜率存在、不存在两种情况讨论.如果什么信息也没有:讨论斜率不存在情形,当斜率存在时,往往设为斜截式:;巧设直线方程回避讨论及运算等问题当直线过定点时,若设成有时会出现下列情况:(i)容易忽视斜率不存在的情形;(ii)运算较繁,有时还会陷入僵局.(2)过轴上一点的直线一般设为可以避免
7、对斜率是否存在的讨论圆外一点引两条长度相等的割线,割线长度不等于直径圆外一点引切线(斜率不存在)(3)两解问题:截得平行线的弦长是定值相等(斜率不存在)3、角(1)余弦定理;(2)向量的夹角公式4、直线与圆锥曲线(1)直线与圆锥曲线问题解法:1.直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解.【运算规律】:直线与圆锥曲线位置关系运算程式【后话】:联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解时,注意以下问题:①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程?②二次项系数系数为0的情况讨论了吗?③直线斜率不存在时考虑了吗?
8、④判别式验证了吗?2.设而不求(点差法)——处理弦中点与直线斜率问题步骤如下:已知曲线,①设点、中点为6,②作差得;;对抛物线有.【细节盘点】*1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦
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