高中数学知识点易错点梳理八解析几何

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1、高中数学知识点易错点梳理八解析几何第18题（解几综合题）——从平几中寻突破到解几中找关系解析几何：近几年江苏高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：1、求曲线方程，适当关注点的轨迹问题，尤其是一些根据定义求解的简单问题；2、位置问题(含切线问题)；3、定点定值问题、最值问题；4、范围问题，以上这些问题由于综合性较强，所以备受高考命题者的青睐，常用来考察学生在数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等方面的能力．解析几何复习中要以直线和圆、圆锥曲线的标准方程为重点，要重视体现解析几何基本思想的问题的学习，重视以椭圆为背景的

2、圆的问题的学习．另外，解析几何的运算量很大，忌讳不利用定义、图形的几何特征瞎算．18.1、圆锥曲线中的精要结论：1.焦半径：(1)椭圆：；（左“+”右“-”）；(2)抛物线：2.弦长公式：；【注】：(1)焦点弦长：i．椭圆：；ii．抛物线：＝；(2)通径（最短弦）：i．椭圆、双曲线：；ii．抛物线：.3.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；4.椭圆中的结论：(1)内接矩形最大面积：；(2)P，Q为椭圆上任意两点，且，则；(3)椭圆焦点三角形：，（）；(4)当点与椭圆短轴顶点重合时最大；(

3、5)共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程．5.双曲线中的结论：(1)双曲线（）的渐近线：；(2)共渐近线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；6(3)双曲线焦点三角形：，（）；(4)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为(渐近线互相垂直)，离心率．(5)共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为．(6)双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于b．6.抛物线中的结论：(1)抛物线的焦点弦性质：i．；；ii．；iii．

4、以为直径的圆与准线相切；iv．以（或）为直径的圆与轴相切；v．.(2)抛物线内结直角三角形的性质：i．；ii．恒过定点；iii．中点轨迹方程：；iv．，则轨迹方程为：；v．.(3)抛物线，对称轴上一定点，则：i．当时，顶点到点距离最小，最小值为；ii．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点距离最小，最小值为.18.2、两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆；当时,表示双曲线.18.3、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）；在中，给出，则是

5、中边的中线；（2）给出，即已知是的中点；（3）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数，等于已知三点共线.（4）给出，等于已知，即是直角，给出，等于已知是钝角，给出，等于已知是锐角；（5）给出，等于已知是的平分线；（6）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；（7）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形；（8）在中，给出，则通过的内心；618.4、解题规律盘点1、交点①直线与圆锥曲线交于不同的两点：直线与二次曲线联立，当二次项系数不为0时，，与二次曲线联立，；②直线与圆锥曲线相切：直线与二次曲线联立，③直线与二次曲线有一个公

6、共点：二次项系数为0，表示平行于渐近线的两条直线；二次项系数为0，△=0二次项系数为0，表示平行于对称轴的一条直线；二次曲线不为0，△=0(2)定点处理思路；(3)①设参数方程；椭圆的参数方程是：；圆的参数方程：以简化计算.2、直线(1)设直线方程分斜率存在、不存在两种情况讨论．如果什么信息也没有：讨论斜率不存在情形，当斜率存在时，往往设为斜截式：；巧设直线方程回避讨论及运算等问题当直线过定点时，若设成有时会出现下列情况：(i)容易忽视斜率不存在的情形；(ii)运算较繁，有时还会陷入僵局.(2)过轴上一点的直线一般设为可以避免

7、对斜率是否存在的讨论圆外一点引两条长度相等的割线，割线长度不等于直径圆外一点引切线（斜率不存在）(3)两解问题：截得平行线的弦长是定值相等（斜率不存在）3、角(1)余弦定理;(2)向量的夹角公式4、直线与圆锥曲线(1)直线与圆锥曲线问题解法：1.直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.【运算规律】：直线与圆锥曲线位置关系运算程式【后话】:联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解时，注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②二次项系数系数为0的情况讨论了吗？③直线斜率不存在时考虑了吗？

8、④判别式验证了吗？2.设而不求（点差法）——处理弦中点与直线斜率问题步骤如下：已知曲线，①设点、中点为6，②作差得；；对抛物线有.【细节盘点】*1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用；注意焦