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1、高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1.研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y=2.研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N;与集合M={(x,y)|y=x2,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。3.集合A、B,时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记.例如:对一切恒成
2、立,求a的取植范围,你讨论了a=2的情况了吗?4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为。如满足条件的集合M共有多少个?5.两集合之间的关系。6.;7、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假8、命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹃p则﹃q逆否命题若﹃q则﹃p 互 逆互 互 互
3、 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 互 逆9、 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗?映射f:A→B中,A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够成映射?11、函数的几个重要性质:①如果函数对于一切,都有或f(2a-x)=f(x),那么函数的图象关于直线对称.
4、②函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称.③若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数.④若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数.⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12、求一个函数的解析式时,你标注了该函数的定义域了吗?13、求函数的定义域的常见类型记住了吗
5、?函数y=的定义域是;复合函数的定义域弄清了吗?函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域;14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达式;15、判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;16、根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值,作差,判正负.)可别
6、忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。17、你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!18、对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论.19、对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?()20、你还记得对数恒等式吗?()18、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当a=0时,“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?二、三
7、角、不等式19、三角公式记住了吗?两角和与差的公式________________;二倍角公式:_________________解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,20、在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为单调函数?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21、在三角中,你知道1等于什么吗?(这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用.(还有同角关系公式:商的关系,倒数
8、关系,平方关系;诱导公试:奇变偶不变,符号看象限)22、在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如等)23、你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,一定要算出值来)24、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次);你还记得降幂公