混沌电路初步探究

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1、题目回顾我们知道一些电路展现出混沌性质，建造这样性质的一个简单电路，并研究它的性质。简述“混沌”混沌学理论也叫“初始条件敏感性”，即初始条件轻微改变会导致结果的巨大差异。理论的核心是奇异吸引子。一个电路能够产生混沌现象的最基本条件是电路中有非线性元件。故我们先在一个较简单的电路中串联一个非线性元件，并做实验测试是否有这样的性质。一个串联了变容二极管的RL电路R=200，L=100µH，变容二极管D选1N4001型以输入激励信号的幅值Um为横轴，以等激励周期横截输出所得点为纵轴，得到倍周期分岔图如下图所示。当改变输

2、入信号的振幅值而观察电路中回路电流i的变化情况时，发现如下现象：当输入电压的振幅值Um小于1V时，回路电流i是一个与输入信号同频率、同周期的非正弦电流。回路电流i的频率为f=2MHz，周期为T=1/f=0.5μs。回路电流i的周期变化与输入信号的幅值Um的关系如图中0～Um1段所示。2周期分岔现象当输入电压的幅值Um增加至1~2V之间的某一个值Um1时，回路电流i是一个周期性的非正弦电流。在激励信号的第一个周期，响应电流i的振幅较小。而在激励信号的第二个周期，响应电流i的的振幅较大。在激励信号的第三周期，响应电流

3、i的振幅与激励信号的第一个周期时相同。在激励信号的第四个周期，响应电流i的振幅与激励信号的第二个周期时相同。可见，在这个电路中，激励信号变化了四个周期，响应信号变化了两个周期。2周期分岔4周期分岔当输入电压的幅值Um继续增长，例如达到Um2时，回路电流仍为周期性的非正弦电流，但它的周期变为输入信号周期的4倍，即Tm2=4T=1/(4f)。回路电流i的周期数与输入信号的幅值Um的关系如图中Um2～Um4段所示。4周期分岔之后，回路电流仍然是周期性的非正弦电流，但它的周期会变为输入信号周期的8倍、16倍。即出现8周期

4、分岔和16周期分岔。自16周期分岔后，电路的电流开始变成非周期性的非正弦电流，而且该电流在一定区域内进行永不重复的振荡，如下图所示。这时电路进入了混沌状态，混沌的本质是周期分支到无穷。如果电路的条件不发生变化或在一定的范围内变化，这种状态将会在电路中一直持续下去。输入电压变化时混沌持续进行的这个区域称为混沌区。在该电路中，混沌区实际上是指能够使混沌持续进行的输入电压变化的一个范围。在经过一个混沌区后，随着输入电压幅值的增加，电路中还会出现3周期分岔、6周期分岔、12周期分岔。然后再进入另一个混沌区。上图所示的电压

5、电流关系说明电路产生了混沌现象。单吸引子奇异双吸引子（混沌）