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1、肠理If沿讲座期未论丈镌题名称:混沌电路班级：08物理一班雄名：马藏飞非线性电阻的应用一混沌现象作者：马燕飞摘要：利用非线性负电阻，对产生混沌现象的典型蔡氏电路进行试验，并介绍了非线性电路混沌现象的产生原理，装這条件，最终利用Multisim7.0模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，阵发混沌，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。关键字：非线性电路混沌奇异吸引子倍周期分岔引言：自从1963年洛伦兹从三维自洽动力学系统中发现混沌以来,混沌动力学已迅速成为一个内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概
2、念和方法在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用，混沌成为非线性电路与系统的一个热点课题，它对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。所谓“混沌”，是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规则的类随机现象。混沌理论作为一个科学理论，具有以下三个关键（核心）概念：对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例0在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它
3、，这一点十分重要。而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。1.实验原理：1.1名词解释：(1)混沌定义：混沌(chaos)是指描述混乱，杂乱无章，乱七八糟的状态，在这个定义上它与无序的概念是相同的。而它具有以下三个关键(核心)概念：对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。(2)混沌吸引子定义：若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。(3)奇异吸引子：具有分数维结构的吸引子成为奇异吸引子。1・2蔡式电路：V(R)图⑵实验电路图如图(1)所示。电路中的电感L和电容C1.C2并联构成一个振荡电路。R是一个有
4、源非线性负电阻元件，电感L和电容C2组成一损耗可以忽略的谐振冋路；可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。电路的非线性动力学方程为：蔡氏电路的状态方程式为：(jdUc//必二G(Uc2-Ucl)-gUcldUc2/.C2=G(Ucl_Uc2)+LdtdiLL——二-Uc2dt式中Uc】,Uc2分别为电容cbC2±的电压；i】为电感L上的电流,G=l/Ro为电导；g为R的伏安特性函数。当R为线性电阻时，g为常数，电路为一般振荡电路，此吋把G和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，显示的图形是椭圆形；当R为非线
5、性负电阻时，其伏安特性如图（2）,此时把G和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，调节G的值就会观察到不同的混沌现象。而接下來要做的就是通过各个非线性元件來实现此非线性负电阻。1.3非线性负电阻的实现非线性负电阻的实现是电路的关键，采用两个运算放大器（型号为TL082CD）和六个配置电阻来实现。电路图如图（3）电路参数：Rl=3.3kQ,R2=22kQ,R3=22kQ,R4二2.2kQ,R5二220Q,R6二220Q,VI二15V,V2二15V。1・4实验电路图及参数：Xscl是示波器，用来观察此非线性屯路的混沌现象。电容C1
6、=100nF,C2=10nF,电感L=17mH,R7为可调电阻1.实验过程及结果2.1非线性负电阻的伏安特性曲线的测量方法一：用外加电源法测量电路图如图（4）：图(4)调节也测得数据：电压/V电流/mA电压/V电流/mA-0.6000.4540.0000.000-1.0000.7580.600-0.454-1.5001.1361.000-0.758-1.8001.3461.500-1.136-2.0001.4321.800-1.346-2.5001.6352.000-1.432-3.0001.8392.500-1.635-3.60
7、02.0853.000-1.839-4.0002.2483.600-2.085-5.0002.6574.000-2.248-6.0003.0665.000-2.657-7.0003.4756.000-3.0660003.8857.000-3.475-9.0004.2928.000-3.885-10.0004.7009.000-4.292-11.0005.10910.000-4.700-11.8005.43711.000-5.10911.800-5.437用EXCEL作出其伏安特性图为:电流/mA方法二：用示波器测量伏安特性曲线电路
8、图如图(5):测得曲线如图(6):图（6）2.2混沌现象观察：改变混沌电路的敏感参，产生不同的混沌现象(1)R7=2.5Kq时，1倍周期(2)R7=2.3Kq时，2倍周期:(4)R7=l.8Kq时,奇异吸引子(5)R7=l.75时，双吸引子(1)(
