混沌电路论文电工电子综合实验

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1、用非线性电路研宄混沌现象摘要：本文主要讨论了用非线性电阻产生混沌现象，运用运算放大器实现了非线性电阻，测量了非线性电阻的伏安特性曲线,研究了在不同参数下的混沌阁象。最后乂给出了一个用非线性电容实现混沌的实例。关键字:混沌，非线性电阻，吸引子1.引言：混沌(Chaos)研宂是20世纪物理学的重大事件。混沌研宄最先起源于Lorenz研宄天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期冇序运动，即混沌现象。现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程

2、技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。混沌包含的物理内容非常广泛，研宄这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点己转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。2.实验原理1.非线性电阻：实验所用电路原理图如图1所示。电路中电感Z和电容6；、G并联构成一个振荡电路。方程如下：dUrC2^=G^UCi-UC2)+iLdUcC,-—=G(UC2-Ucl')-gUC}atL^=-UcdzC2凡)图l屯路负理图图2非线性兀件及的L’-J特性这里，仏、队是电

3、容G、G上的电压，八是电感Z上的电流，(=1/凡是电导，gA的伏安特性函数。如果#是线性的，g是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。电阻忍的作用是调节6：和G的位相差，把6；和G两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，则显示的图形是椭圆。如果7?是非线性的，会看到什么现象呢？电路屮的#是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。是一个分段线性函数。由于#总体是非线性函数，所以以上三元非线性方程组没有解析解。实验电路：非线性电阻是实现混沌电路的关键。该电路通过一个双运算放人器和六个电阻组合来实现的。电路屮，LC并联构成振荡电路，凡的作用是分相，使A

4、，B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x,y两个信号的合成阁形。双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值屑/允，及/%有关，负反馈的强弱与比值疋/I疋/疋有关。当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡。若调节风，正反馈就发生变化，TL082处于振荡状态，表现出非线性，从C,D两点看，TL082与六个电阻等效于一个非线性电阻。元件参数如下：况=3.3kQ，况=兄=22kQ，允=2.2kf)，=220Q,理论上它的伏安特性如图(2)所示。用以上电路可以测量非线性电路的伏安特性曲线，数据和绘制的伏安特性曲线如下：电压(V)电流(mA)电压(V)电流(mA)电压(V)

5、电流(mA)电压(V)电流(mA)0.2-0.1526-3.066-0.20.152-6-3.0660.4-0.3037-3.474-0.40.303-73.4740.6-0.4558-3.883-0.60.455-83.8830.8-0.6069-4.292-0.80.606-94.2921-0.75810-4.7-10.758-104.71.2-0.90911-5.109-1.20.909-115.1091.4-1.0612-5.517-1.41.06-125.5171.6-1.21213-2.181-1.61.212-132.1811.7-1.28813.2-1.265-1.71.28

6、8-13.21.2651.8-1.34613.4-0.346-1.81.346-13.40.3462-1.4313.45-0.117-21.43-13.450.1172.2•1.51313.50.114-2.21.513-13.5-0.1143-1.83913.60.572-31.839-13.6•0.5724-2.24813.81.49-42.248-13.8-1.495-2.657142.411-52.657-14-2.411由此可见，第一个拐点出现在电压为1.7伏，第二个拐点出现在电压为12伏时，电压为13.5时电流近似为零。观察混沌现象的电路图为：混沌现象表现了非周期有序性，看起来似

7、乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有：（1）频谱分析：凡很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随凡的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径。（2）无穷周期后，由于产生轨道排斥