初一有理数拓展训练——数轴

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1、有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点

2、反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1B．2C．3D．42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A

3、与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知比较与4的大小拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师A．B．C．D．拓广训

4、练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A．B．C．D．三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或10A2B5C2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距

5、1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A

6、，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。8、若，则使成立的的取值范围是。9、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师且求的值。