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时间:2017-12-25
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1、有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师一、阅读与思考数学是研究数和形的学科,在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合,是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面:1、利用数轴能形象地表示有理数;2、利用数轴能直观地解释相反数;3、利用数轴比较有理数的大小;4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数;例1:已知有理数在数轴上原点的右方,有
2、理数在原点的左方,那么()A.B.C.D.拓广训练:1、如图为数轴上的两点表示的有理数,在中,负数的个数有()(“祖冲之杯”邀请赛试题)A.1B.2C.3D.42、把满足中的整数表示在数轴上,并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数;例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练:1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3,则2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。(北京市“迎春杯”竞赛题)3、利用数轴比较有理数的大小;例3:已知且,那么有理数的
3、大小关系是。(用“”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)拓广训练:1、若且,比较的大小,并用“”号连接。例4:已知比较与4的大小拓广训练:1、已知,试讨论与3的大小2、已知两数,如果比大,试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5:有理数在数轴上的位置如图所示,式子化简结果为()有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师A.B.C.D.拓广训练:1、有理数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为。2、已知,在数轴上给出关于的四种情况如图所示,则成立的是。①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图:则化简后的结果是()(湖北省初中数学竞赛选拨赛试题)A.B.
4、C.D.三、培优训练1、已知是有理数,且,那以的值是()A.B.C.或D.或10A2B5C2、(07乐山)如图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动5个单位长度到达点.若点表示的数为1,则点表示的数为( )A.B.C.D.3、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数且,那么数轴的原点应是()A.A点B.B点C.C点D.D点4、数所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么与的大小关系是()A.B.C.D.不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A,B,C,若,那么点B()A.在A、C点右边B.在A、
5、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能6、设,则下面四个结论中正确的是()(全国初中数学联赛题)A.没有最小值B.只一个使取最小值C.有限个(不止一个)使取最小值D.有无穷多个使取最小值7、在数轴上,点A,B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是。8、若,则使成立的的取值范围是。9、已知为有理数,在数轴上的位置如图所示:有理数拓展训练_数形结合谈数轴的思想_吴老师且求的值。
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