数列基础知识归纳

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1、年级：高一科目：数学必修4第课时班级姓名制作人：刘源光组长制作日期：2012、9、5必修5数列础知识归纳数列数列的概念数列的定义数列的分类数列的性质等差数列与等比数列等差数列与等比数列的概念等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的基本运算数列的求和倒序相加错位相减裂项相消其他方法数列应用一、数列的有关概念：1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．(1)数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，…，序号为n的项叫第n项(也叫通项)，记作an．(2)数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…

2、，简记作{an}．2．通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．说明：(1){an}表示数列，an表示数列中的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式；(2)同一个数列的通项公式的形式不一定唯一．例如，an=(-1)n=；(3)不是每个数列都有通项公式．例如，1，1.4，1.41，1.414，…．(4)从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．通常用an来代替f(n)，

3、其图象是一群孤立的点．3．数列的分类：(1)按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；(2)按数列项与项之间的大小关系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列．4．递推公式的定义：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．5．数列{an}的前n项和的定义：Sn=a1+a2+a3+…+an=称为数列{an}的前n项和．要理解Sn与an之间的关系．6．等差数列的定义：年级：高一科目：数学必修4第课时班级姓名制作人：刘源光组长制作日期：2012

4、、9、5一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：{an}为等比数列Ûan+1-an=dÛ2an+1=an+an+2Ûan=kn+bÛSn=An2+Bn．7．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．公比通常用字母q表示(q¹0)，即：{an}为等比数列Ûan+1：an=q(q¹0)Û．注意条件“从第2项起”、“常数”q．由定义可知：等比数列的公比和项都不为零．

5、二、等差、等比数列的性质：等差数列(AP)等比数列(GP)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(a1¹0，q¹0)前n项和性质①an=am+(n-m)d①an=amqn-m②m+n=s+t，则am+an=as+at②m+n=s+t，则am×an=as×at③Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…成AP③Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…成GP(q¹-1或m不为偶数)④ak，ak+m，ak+2m，…成AP，d¢=md④ak，ak+m，ak+2m，…成GP，q¢=qm注：1．等差(等比)数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差(等比)数列．2．三

6、个数成等差的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d；3．三个数成等比的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3(为什么？)4．{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列．5．{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列．6．公差为d的等差数列{an}中，若d>0，则{an}是递增数列；若d=0，则{an}是常数列；若d<0，则{an}是递减数列．7．等比数列{an}中，若公比为q，则(1)当a1>0，q>1或a1<0，0

7、0，q>1或a1>0，00，d<0时，Sn有最大值；a1<0，d>0时，Sn有最小值．(2)Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法(nÎN*)；②若已知an，则Sn取最值时n的值(nÎN*)可如下确定：Sn最大值(或Sn最小值)．三、常见数列通项的求法：1．定义法(利用AP，GP的定义)．年级：高一科目：数学必修4第课时班级姓名制作人：刘源光组长制作日期：2012、9、52．累加法(an+1-an=cn型)：an=a1+(a2-a