[策划书]数列基础知识归纳

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1、必修5数列础知识归纳1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列屮的每个数都叫这个数列的项•记作给，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，…，序号为7?的项叫第7?项（也叫通项），记作“・（2）数列的一般形式：。1，。2，03'…'偽，…，简记作｛⑷｝.2.通项公式的定义：如果数列｛给｝的第72项与"Z间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式.说明：（1）｛為｝表示数列，切表示数列中的第〃项，。"心）表示数列的通项公式；（2）同一个数列的通项公式的形式不一定唯一

2、.例如，给=（-1）"=『'了—1伙胡；（3）不是每个数列都有通项公式.例如，1,1.4,1.41,1.414,….（4）从函数观点看，数列实质上是定义域为止整数集N*（或它的有限了集）的函数/（〃），当自变量〃从1开始依次取值时对应的一系列函数值几1），几2），/（3），…，血），….通常用為来代替几叭，其图象是一群孤立的点.3.数列的分类：（1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；（2）按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递壇数列、递减数列）、常数列和摆动数列.4.递推公式的定义：如果已知数列｛外｝的第

3、1项（或前几项），且任一项外与它的前一项如一1（或前儿项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.5.数列｛。“｝的前n项和的定义：Sn=a+a2++…+a“=£代称为数列｛给｝的前n项和.要*=1理解s”与為Z间的关系.6.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.BP:｛an｝为等比数列o為+]-d”=do2an+i=an+an+2oan=kn+/?<=>=An2+Bn.

4、1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一•项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母g表示(§工0),UP：｛an｝为等比数歹!]u>a“+]：an=anJ=anan+2.注意条件“从第2项起J“常数”,由定义可知：等比数列的公比和项都不为零.二、等差、等比数列的性质:等差数列(AP)等比数列(GP)通项公式an-a+(n一l)dan=aq~x(%工0,qH0)前n项和/?(«,+an)n(n-l)Sn=——!=ncL+an212Sn=

5、]yq=,：i-q性质®an=am4-(n-ni)d①an=a^~in®m+n=s+t,贝ijam+an=as+df(2)m+n=s+t,贝ljam-an=as-at③S/m，Sm-Sm，S3m_Sg,…成AP®Sm，Szm一S,n'S3加一Szm,…成GP(q1或加不为偶数)‘Cl上+mf^k+2m'***成AP'cl=md④Qk，cik+m,似+2加，•••成GP,q=mq注：1・等差(等比)数列｛给｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差(等比)数列.2.三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a—

6、3d,a-d,a+d,a+3d；3.三个数成筹比的设法：a/q,a,aq；四个数成筹比的错误设法：a/q3,cdq,uq,a(j(为什么？)4.｛如为等差数列，则卜*(c>0)是等比数列.5.｛%｝(仇>0)是等比数列,贝iJ｛lo&A?｝(c>0且心1)是等差数列.6.公差为d的等差数列｛给｝中，若d>0,则｛给｝是递增数列；若d=0,则｛给｝是常数列；若dvO,则｛给｝是递减数列.7.等比数列｛给｝中,若公比为如则(1)当di>0,q>1或div0,()vqv1时为递增数列；(2)当6/)<0,q>或尙>0,0VQV

7、1时为递减数列；(3)当gvO时为摆动数列；(4)当q=时为常数列.8.等差数列前n项和最值的求法：(1)。1>0,dvO时,S”有最大值;evO,d>0时，S”有最小值.(2)5最值的求法:①若已知S”可用二次函数最值的求法(/?eN*)；②若已知an,则S”取最值时n的值(neN*)口J如下确定：S“最大值《"”~°(或S“最小§0).三、常见数列通项的求法：1.定义法(利用AP,GP的定义).2.累加法(给+1一an=cn型)：an=ci+@一％)+⑷一。2)+…+(an一如-)=a+c+c23.公式法：a

8、n=<5,(n=1)S”-Si(Q2)・4.累乘法(%-caxiia?a型)：an-a二・丄……—ci]c*1C2…Cn-](772).aia2叽5.待定系数法：an+i=qan+b(q0,q1,b0)型，转化为an+]+x==q(an+兀)•可以将其改写变形成如卜•形式:為+

9、+匕=血”+止)，于