数列基础知识点和方法归纳

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1、数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有10，，.2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中

2、项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，，求解时，，∴①时，②①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入得；又，∴是等比数列，10时，（2）叠乘法如：数列中，，求解，∴又，∴.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，∴，∴是首项为为公比的等比数列∴，∴（5）倒数法如：，求由已知得：，∴∴

3、为等差数列，，公差为，∴，10∴(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：①②①—②10时，，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加［练习］已知，则由∴原式(附：a.用倒序相加法求数列的前n项和如果

4、一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。c.用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消

5、法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。d.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。e.用迭加法求数列的前n项和10迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子

6、加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。f.用分组求和法求数列的前n项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g.用构造法求数列的前n项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。)【优选整合】人教A版高中数学高三二轮（理）专题09等差数列与等比数列测试1.已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A.－B.－C.D

7、.【答案】A【解析】设的公差为,由题意,即，得，，，故本题选2.正项等比数列{an}中，若a2a18＝16，则log2a10＝(　　)A.2B.4C.8D.16【答案】A3.已知等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11等于(　　)A.31B.32C.61D.62【答案】A【解析】∵等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，4.已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn<0，则(　　)A.a1<0,0110C.a1>0,00，q>1【答案】A【解析】∵S

8、n<0，∴a1<0，又数列{an}为递增等比数列，∴an＋1>an，且

9、an

10、>

11、an＋1

12、，则－an>－an＋1>0，则q＝∈(0,1)，∴a1<0,0