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1、—谈牛顿运动定律中正交分解的应用咸阳周陵中学王胜利关键词:牛顿运动定律正交分解x轴y轴摘要:对于经典物理学中的核心部分—牛顿运动定律.在牛顿运动定律的应用问题求解中离不开正交分解.在正交分解中,关键是选取什么方向的坐标轴最简捷.本文从四个方面对牛顿运动定律的正交分解做了阐述,其中侧重于坐标轴的选择.牛顿运动定律的基本应用是经典物理的核心知识,也是学生需要重点掌握的部分,高考备考的重点.而在牛顿运动定律的应用中,物体常受两个以上力的作用,且这些力大多不共线,解决这类问题都必须利用正交分解列出力和运动的方程求解.可见
2、物理学中离不开牛顿运动定律,牛顿运动定律离不开正交分解.因此,可以说正交分解是高中物理的重中之重.如何才能掌握好这重中之重?下面从四个方面来阐述:一、牛顿运动定律应用中,利用正交分解的原因.首先,牛顿运动定律中研究物体所受合外力与加速度的关系.加速度是描述速度变化的快慢的.速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化.而速度大小是由沿速度方向的作用力引起的,速度方向的改变是由垂直运动方向的作用力引起的.所以,在牛顿运动定律的应用中必须采用正交分解.其次,牛顿运动定律的应用中,物体常常受两个以上不在同一直线力的作用
3、.在求合力时,用平行四边形定则求解不准确也很不方便;用三角函数求解时运算量太大;而用正交分解是最简单的.其一,分力容易写出(一个是正弦另一个是余弦).其二,合力好运算(代数运算).所以,牛顿运动定律应用中必须采用正交分解.二、牛顿运动定律中正交分解的应用规律牛顿运动定律应用中的物体受到二个或三个以上的不同方向的力作用时,一般都要用正交分解.在建立直角坐标系时,不论选哪个方向为X轴的正方向,所得的最后结果都应是一样的.在选取坐标轴时,为了解题方便,应尽量减小矢量的分解.根据这个原则,在研究牛顿运动定律的问题中,利用
4、正交分解问题解法出现两类问题:第一类：物体不受摩擦力或者所受摩擦力与物体运动方向在同一直线，这类问题应该以分解力为前提。选择沿运动方向为X轴正方向，这样进行正交分解最为简捷。下面以受到与运动方向共线的摩擦力的问题为例来研究这类问题的正交分解方法:质量为M的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的滑动摩擦因数为µ。如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上的加速度a做匀加速直线运动，如图1所示，则F＝？解：1.受力分析：物体受四个力作用，推力F，重力G，支持力（弹力）N，摩擦力f。2.建立坐标系，分解不在坐标轴上的力
5、，以沿运动方向为X轴正方向，垂直运动方向即垂直斜面向上为Y轴正方向需分解F4=Fcosα=Fsinα=Gsinα=Gcosα2建立方程，求解X方向N-mgcosα-Fsinα=0Y方向Fcosα-mgsinα-f=maf=µN三式联立求得：F=m(a+gsinα+µgcosα)/(cosα-µsinα)当物体不受摩擦力，在解题时只涉及x方向、y方向两个式子。第二类物体受到摩擦力的方向与物体运动方向不共线，这类题以分解加速度为前提，选择摩擦力的方向为x轴正方向，解题较为简捷。如图3所示：倾角为θ的光滑斜面上有一小车
6、，质量为M,在车厢内一竖直杆上套有一环，质量为m，环与杆间动摩擦因数为u，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，问小车至少以多大加速度沿斜面向上运动时才能保证相对杆保持静止？分析：环相对杆保持静止，表明环与杆、车有相同的加速度而车、杆只有沿斜面向上的加速，因此小球只能有沿斜面向上的加速度且数值就是要求的值，环沿斜面向上的加速度是由重力、弹力、摩擦力，G的最小值为最大静摩擦力产生的.解：1受力分析：环受三个力作用：重力G、弹力F和最大静摩擦力f2建立坐标系，分解不在坐标轴上的加速度以摩擦力方向为x轴正方向,垂直摩擦力向右为
7、y轴正方向.如图4所示:=asinα=acosα3建立方程，求解得X方向f-mg=masinαY方向F=macosαF=µFa=三、牛顿运动定律中应该用正交分解的一般步骤1.确定研究对象.2.对研究对象进行受力分析并画出受力图.3.建立坐标系,把不在坐标轴上的量分解到坐标轴上.1)不受摩擦力或所受摩擦力与运动方向共线的,以运动方向为x轴正方向.2)受摩擦力或所受摩擦力与运动方向不共线的,以摩擦力方向为x轴正方向.4.分别沿x轴和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程.5.统一单位,进行计算,并检验计算结果是否合理.四、
8、牛顿运动定律中应用正交分解常犯的主要错误41.认为沿坐标轴上的分力和在坐标轴上的力相等2.认为水平面上的运动物体受到向上的支持力等于重力3.坐标轴上求合力时有遗漏力的现象:上述错误的出现都是没有正确的运用正交分解方法.纠正这些错误的措施是按照前面的解题步骤去做就可以.总之,牛顿运动定律应用中,利用正交分解时,选好坐标轴是关键.掌握好这“重中之重”的规律才能使自己的解题技巧
