牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法

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1、牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法a．对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端约束均未消除，则该一瞬间形变量来不及变化，弹力不变．若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条弹力突变为0．b．对钢性杆，不可伸长的轻绳上的力可以发生突变．例1、如图示，球A、B、C质量分别为m、2m、3m，A与天花板间、B与C之间用轻弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB间轻绳绕断，在绕断瞬间，A、B、C的加速度（以向下为正方向）分别为（　）A．0、g、g　　　　　　　　　　　B．－5g、2.5g、0C．5g、2.5g、0　　　　　　　　　D．－g、2g、2g解

2、：　　在A、B间轻绳烧断前，A、B、C均处于平衡状态，即：　　当A、B间轻绳烧断瞬间：　　各弹簧的形变量还来不及变化，故在轻绳烧断瞬间，弹簧的弹力在这一瞬间未变化：A． 　　　　　方向竖直向上B．　　　　方向竖直向下C．　　　aC=0例2、提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可伸长的轻绳相连，A、B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然释放瞬间．问A、B两种情况下，两球在这一瞬间的加速度．　　松手瞬间发生突变：a1=a2=g　　　a3=2g，a4=0例3、如图所示，两根细线OA、OB共同拉住一个质量为m的小球，平衡时OB细线

3、是水平的，OA细线与竖直方向夹角为θ，若剪断水平细线OB的瞬间，OA线的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向的夹角大小等于___________． 解：因绳子不能伸长，沿绳方向合力为零，剪断OB瞬间，OA绳拉力发生突变：①剪断OB绳时：沿OA绳合力为零（绳不可伸长）　球所受合力沿绳切线方向mgsinθ=ma1a1=gsinθ　　方向垂直OA绳向下　此时TOA=mgcosθ推广：②若剪断OA绳时：a′=g　　方向竖直向下　　TOB=0　　如图所示，一根轻弹簧和一根细线共同拉住一

4、个质量为m的小球，平衡时细线是水平的．弹簧与竖直方向夹角为θ，剪断细线的瞬间，弹簧的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向夹角大小等于___________． 解：　①剪断细线瞬间，弹簧两端约束还未解除，弹簧弹力来不及变化．　T弹=mg/cosθ　　F合=mgtanθ　　a=gtanθ　　方向水平向右　②若剪断弹簧　　a′=g　　竖直向下例4、mA∶mB∶mc=1∶2∶3，求绳断瞬时：　　aA=?　　　aB=?　　　aC=?答案：aA=0　　aB=aC=1.2g二、力的正交分解

5、：　　在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相垂直的方向（通常把这两个方向分别称为x轴和y轴，但这并不一定是水平和竖直方向），然后分别求每个方向上的力的代数和。满足这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算。例5、质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上加速运动，a与水平方向的夹角为θ，则人所受的支持力大小为________，摩擦力大小为________，方向为________。 ax＝acosθay＝asinθ由牛顿第二定律得Ff＝maxFN－mg＝may求得Ff＝macosθ，方向水平向右FN

6、＝m(g＋asinθ) 1、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（　）A．0B．大小为，方向竖直向下C．大小为，方向垂直于木板向下D．大小为，方向水平向右解析：在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力FN，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力，大小与木板提供的弹力相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下，由

7、此可知选项C是正确的．　　答案：C2、一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共用了1min，在此1min内（　）A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置的东边B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置的东边解析：注意物理过程，物

8、体在空间做什么运动是由初速度和合外力决定，最重要的一点是：力停止了对物体的作用，物体的加速度突然消失，但速度仍然不变，一个匀减速直线运动倒过来看就是一个匀加速直线运动．　　根据牛顿第二定律，物体第1s内做匀加速直线运动，第1s末，力改为向西，这时物体有了一定的速