《中考课件初中数学总复习资料》专题17 勾股定理（原卷版）

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1、专题17勾股定理知识点1：勾股定理1.直角三角形的性质（重点记住并理解的知识）：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.2.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即3.勾股定理的作用（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．知识点2：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三

2、边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

3、联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.勾股定理的逆定理的综合应用综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形．4．互逆命题的概念　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。A.命题：判断一件事情的语句，

4、叫做命题。命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。B.命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）和假命题（错误的命题）。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。C.公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。D.定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。E.证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形

5、。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。5.直角三角形的判定方法（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形