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时间：2021-11-24
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1、差分方程建模（或2）满足一差分方程的序列yt称为此差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解，例如，考察两阶差分方程易见与均是它的特解，而则为它的通解，其中c1，c2为两个任意常数。类似于微分方程，称差分方程为n阶线性差分方程，当≠0时称其为n阶非齐次线性差分方程，而记t时段初市场上的供应量(即上一时段的生产量)为xt，市场上该商品的价格为Pt。商品成交的价格是由需求曲线决定的，即随着,Mt将趋于平衡点M*,即商品量将趋于平衡量x*,
2、价格将趋于平衡价格P*。图中的箭线反映了在市场经济下该商品的供应量与价格的发展趋势。xoPP0P2P*P1xx1x2x0x*需求曲线供应曲线M0M2M1M*①PoM3M2M1②但是，如果供应曲线和需求曲线呈图①中的形状，则平衡点M*是不稳定的，Mt将越来越远离平衡点。图①和图②的区别在哪里，如何判定平衡点的稳定性呢？但是，如果供应曲线和需求曲线呈图②中的形状，则平衡点M*是不稳定的，Mt将越来越远离平衡点。即使初始时刻的供应量和价格对应于平衡点，一点微小的波动也会导致市场供求出现越来越大的混乱。上述用图示法分析市场经济稳定性的讨论在经济学中被称为市场
3、经济的蛛网模型。不难看出，在图①中平衡点M*处供应曲线的切线斜率大于需求曲线切线斜率的绝对值，而在图②中情况恰好相反。现在利用差分方程方法来研究蛛网模型，以验证上述猜测是否正确。我们知道，平衡点M*是否稳定取决于在M*附近供、需曲线的局部性态。为此，用M*处供、需曲线的线性近似来代替它们，并讨论此线性近似模型中M*的稳定性。设供应曲线与需求曲线的线性近似分别为和式中，a、b分别为供应曲线在M*处的切线斜率与需求曲线在M*处切线斜率的绝对值。根据市场经济的规律，当供应量为xt时，现时段的价格，又对价格，由供应曲线解得下一时段的商品量由此导出一阶差分方程
4、：（4.18）此差分方程的解在(b/a)<1时是稳定的，从而证实了我们的猜测。注意到a和b的实际含义，上述结果在经济学上可作如下解释：当a>b时，顾客需求对价格的敏感度较小（小于生产者的敏感程度），商品供应量和价格会自行调节而逐步趋于稳定；反之，若a<b（商品紧缺易引起顾客抢购），该商品供售市场易造成混乱.如果生产者对市场经济的蛛网模型有所了解，为了减少因价格波动而造成的经济损失，他应当提高自己的经营水平，不应当仅根据上一周期的价格来决定现阶段的生产量。例如可以根据本时段与前一时段价格的平均值来确定生产量。此
5、时，若t时段的商品量为xt时，仍有（4.21）将（4
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