高三数学第四章数系的扩充4.3数系的扩充课件

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1、第四章数系的扩充___复数2021/11/184.3数系的扩充2021/11/18我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac<0时,没有实数根.这说明,人们在研究代数方程的过程中,限制实数集合,有些问题就无法解决.因此,需要把实数集进一步扩充,这就是本章里我们将要学习的复数的知识.复数是16世纪人们在解决二次方程、三次方程时引入的.大约经过了一个世纪,才逐步形成完整的理论.现在,它已在数学、力学、电学以及其他科学里得到广泛应用,是现代科学技术上普遍使用的一种数学工具.复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,复数

2、也是初等数学的基础知识.2021/11/181.数的发展过程(经历):自然数计数的需要(正整数和零)———————负数表示相反意义的量解方程x+3=1————————分数测量、分配中的等分解方程3x=5(分数集)有理数集循环小数集—————无理数度量解方程x2=2(实数集小数集循环小数不循环小数数轴上的点)解方程x2=-1表示坐标平面上的点————————虚数2021/11/18(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？2.如何探索复数集的性质和特点？探索途径

3、：2021/11/183.实数集的一些性质和特点：(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……2021/11/184.实系数一元二次方程的根对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)，当△=b2－4ac>0时,方程有两个不同的实根，x=；当△=b2－4ac=0时,方程有两个相同的实根，x1=x2=；当△=b2－4ac<0时,方程有两个共轭的虚数根，x=.在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，

4、即x1+x2=；x1x2=.2021/11/18例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值.解:例2:已知方程x2+x+a=0有两虚根x1、x2,且

5、x1-x2

6、=3,求实数a.解:说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式不再成立.2021/11/18１．复数的值是()(A)-i(B)-i(C)-1(D)1(C)2.复数在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A)3.i是虚数单位,()(A)1-i(B)-1-i(C)1+3i(D)-1-3i(D)2021/11/1

7、84.(1-i)2.i=()(A)2-2i(B)2+2i(C)-2(D)2(D)5.设复数z满足,则

8、1+z

9、=()(A)0(B)1(C)(D)2(C)6.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1.z2是实数,则实数t=()(A)3/4(B)4/3(C)-4/3(D)-3/4(A)7.复数z的共轭复数是()(A)(B)(C)(D)(B)2021/11/188.若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=()(A)0(B)2(C)5/2(D)5(D)9.(