课题：数系的扩充

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1、课题：数系的扩充授课教师:丹阳六中高雄英教材:苏教版选修2－2⒈〖教学目标〗1、回顾数系的扩充过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性．2、理解数系的扩充是由于实际需求和数学内部发展的需求，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．3、理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．⒉〖教学重点、难点〗重点：数系扩充的过程和方法；复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件．难点：数系的扩充过程和方法．⒊〖教学方法〗启发、探究式〖教学手段〗多媒体⒋〖教学过程〗教学环节教学过程设计意图问题

2、引入　　请同学们回顾一下，到目前为止，我们学过了哪些数集？以学生熟悉的数集作为新知识的生长点数系扩充的必要性⒈客观实际的需要计数的需要→自然数表示相反意义的量→负数测量、分配中的等分→分数度量单位正方形的对角线长→无理数从社会生活这个角度对数的概念的扩展作了简要的回顾⒉数学内部发展的需要①播放动画：通过大头儿子和小头爸爸的对话呈现在数学内部数系扩充的必要性②解方程的需要：解方程⑴在自然数集内解方程无解．添加负数，在整数集内方程的根为-2；⑵在整数集内解方程以动画形式帮助学生回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩充

3、也有来自数学内部的逻辑规律，从而形成正确的数学观通过解方程-5-无解．添加分数，在有理数集内方程的根为⑶在有理数集内解方程无解．添加无理数，在实数集内方程的根为，让学生感受到引进新数的必要性；通过对方程⑴⑵⑶的求解使学生类比获得数系的扩充方法．概念的形成⒈虚数单位的引入：现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i2=-1；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．注：①强调i是一个数，与同、e类似；②指出产生一个新数应融

4、入已有的数集．学生活动：由实数2、与数i进行加法、减法、乘法或除法运算，同学们还能写出哪些形式的数？通过学生活动，让学生经历数的创造过程，从而概括出复数的代数形式．⒉复数的有关概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.通常用字母z表示．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示．复数的代数形式：即　a叫实部，b叫虚部．学生活动：复数能否表示实数？通过学生活动，感受复数分类的依据．⒊复数的分类：判断：1、若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数；2、若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a

5、=0．故a=0是z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数的必要不充分条件借助＂判断＂进一步强化学生对纯虚数概念的理解．-5-链接：复数系是怎样建立的？1545年意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起来．1837年

6、，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成．通过链接阅读，向学生介绍数系建立的历史背景，以体现数学的科学价值和文化价值，提高学生的数学素养思考:复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？通过韦恩图，直观的展示数集间的关系⒋复数相等的概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即注：①利用复数相等的定义可将复数问题实数化；②根据复数相等的定义将复数问题实数化．理解复

7、数为0的充要条件知识的运用例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3i0实部虚部分类例2：当m为何实数时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(4)0?通过例1进一步加深学生对复数概念的理解；通过例2的练习，准确把握复数分类的标准；-5-例3：已知，其中求．例3复数相等充要条件的直接应用，让学生规范表述和书写课堂小结1、数的发展历程N　　　Z　Q　R　C负整数　分数　无理数　虚数2、虚数单位①i2=-1　②满足四则运算…3、复数分类4、复数相等通过四点小结，让学生对本节课数学知识有一个整体的把

8、握．作业布置必做题：课本105页习题3.1第1、2、3题选做题：课本105页习题3.1第4题查阅资料，了解数学史上的“第一次危机”布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.查阅资料学生开展自主学习.-5-教学设计说明⒈　数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求．教学中，通过三种途径直观形象