高三数学总复习函数的图象 人教

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1、函数的图象高三数学总复习你会利用图象的直观性来解决问题吗？函数图象的四大变换平移对称伸缩翻折2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-k一、知识点及基本方法1、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换y=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿x轴向右平移h个单位xx－h(h>0)y=f(x)沿x轴向左平移h个单位xx＋h(h>0)y=f(x)沿y轴向上平移k个单位yy－k(k>0)y=f(x)沿y轴向下平移k个单位yy＋k(

2、k>0)(2)对称变换：y=f(x)关于y轴对称y不变，x－xy=f(-x)y=-f(x)y=f(x)关于x轴对称x不变，y－yy=f(x)关于原点对称x－x，y－yy=-f(-x)y=f(2a-x)y=f-1(x)y=f(x)关于直线y=x对称y=f-1(x)存在y=f(x)关于直线x=a对称x2a－x(3)伸缩变换：y=f(ωx)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，横坐标不变y=f(x)y=Af(x)y=f(ωx)y=f(x)纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍xωx(0<ω<1)ω1y=f(x)纵坐标不变，横坐标缩短

3、为原来的　倍xωx(ω>1)ω1(4)翻折变换：分为左折与上折y=f(x)图象，再作其关于y轴对称图象去掉y轴左边图象，保留y轴右边y=f(

4、x

5、)y=

6、f(x)

7、y=f(x)保留x轴上方图象，再作x轴下方部分关于x轴对称二、题型训练1、识图能力从图形中获取信息、加工信息例1［江西05理7］已知函数y=xf`(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象大致是Y.2211-1-1-2....x.XXYD1122-2-1-1.......-1-21122......Y.XAYB1122-2-1-1.....XYC1122-1-1......-1分析：根据y=F(x)=x

8、f`(x)的图象，得F(1)＝f`(1)＝0，F（－1）＝－f`(－1)＝0，∴f`(1)＝f`(－1)＝0，∴x＝1和x=－1是f(x)的极值点.故选C.提问：本例除了从图形获取有效信息：f`(1)＝f`(－1)＝0之外，还能获取什么有效信息？［注：如1＜x<2时，xf`(x)＞0，∴f`(x)＞0，∴f(x)在（1，2）上是增函数］Y.2211-1-1-2....x.XXYD1122-2-1-1.......-1-21122......Y.XAYB1122-2-1-1.....XYC1122-1-1......-1练习1：［2000.京.皖春招］已知函数y=f

9、(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图，则b属于()A、(-∞，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，+∞）解析：∵0、1、2是方程f(x)=0的三个根∴f(x)=ax（x－1)（x－2)=ax3－3ax2+2ax又当0＜x<1时，f(x)＞0且x（x－1)（x－2)>0∴a>0∴b＝－3a<0故选A.已知f(x)=log2

10、x

11、,g(x)=－x2+2，则f(x)g(x)的图象只能是下图中的()练习2：yyyyxxxxABDC解析：由f(x)g(x)是偶函数否定A、D，当x→±∞时，f(x)g(x)→－∞，故选C

12、.2、画函数图象，由图象求解析式例2已知函数y=f(x)是在R上以2为周期的奇函数，在区间［0,1）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是一个二次函数的图象的一部分，点(1,1)是其顶点.试作出y=f(x)在区间［－2,2］上的图象，并求该区间上的解析式.Y.011.x.。分析　：本题