高三数学总复习 第7讲 函数图象学案 新人教a版

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1、山东省沂水县第一中学2014届高三数学总复习第7讲函数图象学案新人教A版【2014年高考会这样考】1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．基础梳理1．函数图象的变换(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将

2、y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．(4)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

3、f(x)

4、的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

5、x

6、)的图象．2．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变

7、形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．两个区别(1)一个函数

8、的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．双基自测1．(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)．A．向左平移

9、3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．答案　C2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)解析　本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题．当x＝a2时，y

10、＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．答案　D3．函数y＝1－的图象是(　　)．解析　将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．答案　B4．(2011·陕西)函数y＝x的图象是(　　)．解析　该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可．由(－x)＝－x知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合．答案　B5．已知图①中的图象对应的函数为

11、y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．A．y＝f(

12、x

13、)B．y＝

14、f(x)

15、C．y＝f(－

16、x

17、)D．y＝－f(

18、x

19、)解析　y＝f(－

20、x

21、)＝答案　C　　考向一　作函数图象【例1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝

22、lgx

23、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

24、x

25、－1；(4)y＝.[审题视点]根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．解　(1)y＝图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y＝.图象如图③.(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象

26、向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．【训练1】作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin

27、x

28、；(3)y＝

29、log2(x＋1)

30、.解　(1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象