高二数学竞赛强化训练001

《高二数学竞赛强化训练001》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、赣县中学高二数学强化训练A1命题人：刁新发做题人：高二数学组理科老师班级姓名学号得分一、选择题1．设O为抛物线的顶点，F为焦点，且PQ为过F的弦．已知OF＝a，PQ＝b．求△OPQ的面积．．2．已知集合A＝{（x，y）x＋y＝a，a＞0}B＝{（x，y）xy＋1＝x＋y}若A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，求a的值．3．一个椭圆内切于一个长为m，宽为n的矩形．求这个椭圆的内接矩形的周长的最大值．4．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是()A．B．C．D． 5．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和S

2、n的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有≤，则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②③则+等于（C）A．B．C．1D．二、填空题7．已知x,y满足,若的最大值为,最小值为,则的取值范围是______________8．关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称②在上是增函数;在上是减函数③函数的最小值是④在上为增函数⑤无最大值,也无最小值,其中正确命题的序号是_________9．设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存

3、在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）10.抛物线上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围是三、解答题11．已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．12．（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.ABCDA1B1C1D1EF13．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、

4、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.14．已知椭圆过点，且离心率e＝.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。15．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且（1）求的值；（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.16．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问

5、是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.