【数学】初中数学竞赛数学符号

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学习必备欢迎下载（6）数学符号【学问精读】数学符号是表达数学语言的特别文字；每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义；数学符号一般可分为：1,元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等；2,关系符号：如等号，不等号，相像∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等；3,运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、肯定值等；4,规律符号：略5,商定符号和帮助符号：例如我们商定正整数a和b中，假如a除以b的商的整数学习必备欢迎下载部份记作Z（a），而它的余数记作R（ba），那么b学习必备欢迎下载Z（10）＝3，R（10）＝1；又如设x表示不大于x的最大整数，那么5.2＝5，5.2学习必备欢迎下载3＝－6，32＝0，3＝－3；3学习必备欢迎下载正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中暂时商定的符号，肯定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由详细到抽象，逐步加深懂得；在解题过程中为了简明表述，需要暂时引用帮助符号时，必需先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆；【分类解析】例1设Z表示不大于Z的最大整数，＜n>为正整数n除以3的余数运算：学习必备欢迎下载①〔4.07〕＋〔－32〕－〈13;〉＋〈2004〉7学习必备欢迎下载②〈〔14.7〕〉＋〔34〕；2学习必备欢迎下载解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0学习必备欢迎下载②原式＝＜14＞＋〔例2①求19871988的个位数1〕＝2＋0＝22学习必备欢迎下载②说明19871989－19931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数，①N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）＝N（71）－N（33）＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除由于引入帮助符号，解答问题显得简要明瞭；例3.定义一种符号★的运算规章为：a★b=2a+b试运算：①5★3②（1★7）★4 学习必备欢迎下载解：①5★3＝2×5＋3＝13②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22例4设a※b=a〔ab+7〕,求等式3※x=2※〔-8〕中的x解：由题设可知：等式3※x=2※〔-8〕就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕∴9x+21=－18∴x=－413【实战模拟】1，设Q＜x>表示有理数x的整数部分，那么Q＜2.15＞＝Q＜－12.3>=学习必备欢迎下载Q<－0.03＞＝Q＜15＞＝学习必备欢迎下载2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝｛－2.3｝＝｛－2｝＝｛－0.3｝＋｛0.3｝＝3，设〔m〕表示不大于m的最大整数①如m=2就〔m〕=②如n=－3.5就〔n〕=③如－1＜Y＜0就〔Y〕＝④如7≤b<8就〔b〕＝⑤如〔x〕=4就＿＿≤x＜＿＿⑥如n≤C