初中数学竞赛精品标准教程及练习06数学符号_设计

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初中数学竞赛精品标准教程及练习(6)数学符号一、内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。数学符号一般可分为:1,元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。2,关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。3,运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。4,逻辑符号:略5,约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如果a除以b的商的整数部份记作Z(),而它的余数记作R(),那么Z()=3,R()=1;又如设表示不大于x的最大整数,那么=5,=-6,=0,=-3。正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。二、例题例1设表示不大于Z的最大整数,<n>为正整数n除以3的余数计算:①〔4.07〕+〔-〕-〈13;〉+〈2004〉②〈〔14.7〕〉+〔〕。解:①原式=4+(-3)-1+0=0②原式=<14>+〔〕=2+0=2例2①求19871988的个位数 ②说明19871989-19931991能被10整除的理由解:设N(x)表示整数x的个位数,①N(19871988)=N(74×497)=N(74)=1②∵N(19871989)-N(19931991)=N(74×497+1)-N(34×497+3)=N(71)-N(33)=7-7=0∴19871989-19931991能被10整除 由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。例3.定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b 试计算:①5★3        ②(1★7)★4解:①5★3=2×5+3=13   ②(2×1+7)★4=9★4=2×9+4=22例4设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x解:由题设可知:等式3※x=2※(-8)就是3(3x+7)=2〔2×(-8)+7〕    ∴9x+21=-18  ∴x=-4三、练习61,设Q<x>表示有理数x的整数部分,那么Q<2.15>=  Q<-12.3>=Q<-0.03>=   Q<>=2,设{n}表示不小于n的最小整数,那么{4.3}=  {-2.3}={-2}=  {-0.3}+{0.3}=3,设〔m〕表示不大于m的最大整数 ①若m=2则〔m〕=    ②若n=-3.5则〔n〕=③若-1<Y<0则〔Y〕=    ④若7≤b<8 则〔b〕= ⑤若〔x〕=4则__≤x<__  ⑥若 n≤C

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