初中数学竞赛精品标准教程及练习06数学符号(1)_设计

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（6）数学符号一、内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。数学符号一般可分为：1,元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。2,关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。3,运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。4,逻辑符号：略5,约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），而它的余数记作R（），那么Z（）＝3，R

2、（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3。正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。二、例题例1设表示不大于Z的最大整数，＜n>为正整数n除以3的余数计算：①〔4.07〕＋〔－〕－〈13;〉＋〈2004〉②〈〔14.7〕〉＋〔〕。解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0②原式＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2例2①

3、求19871988的个位数　②说明19871989－19931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数，①N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）＝N（71）－N（33）＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除　由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b　试计算：①5★3　　　　　　　　②（1★7）★4解：①5★3＝2×5＋3＝

4、13　　②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22例4设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x解：由题设可知：等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕　　　　∴9x+21=－18　　∴x=－4三、练习61，设Q＜x>表示有理数x的整数部分，那么Q＜2.15＞＝　　Q＜－12.3>=Q<－0.03＞＝　　　Q＜＞＝2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝　　｛－2.3｝＝｛－2｝＝　　｛－0.3｝＋｛0.3｝＝3，设〔m〕表示不大于m的最大整数　①若m=2则〔m〕=

5、　　　　②若n=－3.5则〔n〕=③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝　　　　④若7≤b<8　则〔b〕＝　⑤若〔x〕=4则＿＿≤x＜＿＿　　⑥若　n≤C

6、的运算法则为a＃b=那么①3＃2＝　　　　　　　　　②2＃3＝　③（1＃2）＃3　＝　　　　　④（－3）＃（1＃0）＝8，a,b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个連续正整数的和。　例如2⊕3＝2＋3＋4　　　　5⊕4＝5＋6＋7＋8　己知　X⊕5＝2005　　　　求X9.设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］求10.　设［a］表示不大于数a的最大整数，例如［］＝1，［－］＝－2那么　［3x+1］＝2x-的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题）练习6参考答案：1.　2，－2，0，0　　　2.5,-2,-2,13

7、.      ①－2　②－4　③－1　④7　⑤4

8、和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家