初中数学总结大全及数学符号

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1、第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）规定了唯一的原点（orig

2、in），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用    数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。　　画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unitlength），规定直线上向右的方向为正方向（positivedirection），就得到右面的数轴。　　利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。意义　　1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。　　2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。　　3）正

3、数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。　　数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．要素　　把规定了唯一的原点，正方向，单位长度的一条直线叫做数轴　　如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上.　　任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的数不都是有理数。　　一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。应用　　相反数：　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。　　a的相反数是-a，0的相反数是0。　　绝对值：

4、　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值　　一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。　　公式　/a/=?　　如a大于0那么a的绝对值等于a　　如a等于0那么a的绝对值等于0　　　如a小于0那么a的绝对值等于-a　　有理数比较大小：　　一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。　　说明；数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。巧用数轴计算时间　　数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示180°经线，线段的中点表示0°经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段

5、上。箭头方向代表地球自转方向，因此，从0°经线向东至180°经线是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；从0°经线向西至180°经线是西经，最左边的时区是西十二区，时间最迟，东、西十二区刚好相差24小时。在这条数轴上，越往右边，时间越早，其数值越大，这与数学上数轴的含义是一致的。因此，如果已知图1中乙地的时间，要求甲地的时间，甲地在乙地的右边，用加法，即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差；反之，要求乙地的时间，乙地在甲地的左边，用减法，可以记成“右加左减”，同时，由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向，从这个意义上来说，也可记成“东加西减”。这样，将加减法的

6、选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来，就不易出错了。此外，用这条线段的两个端点来表示180°经线，可以避免跨越日界线，从而使计算简化。　　1．数轴的概念　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．　　这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．　　（3）数轴上表示有理数的点是不连续的，而无理数、有理数合在一起，才能填满整个数轴，所以数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示。当然数轴

7、上的点不都是有理数！　　这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数，所以我们称数轴上的点与实数一一对应。②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：　数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。代数定义：

8、a

9、=a（a≥0）　　

10、a

11、=-a（a≤0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a