最新一次二阶矩法精品课件

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1、ch4一次二阶矩法引言一次二阶矩法是求解非时变荷载作用下结构可靠度问题的行之有效(xíngzhīyǒuxiào)的近似方法。它既有较高的精度，又有较高的计算效率。一次二阶矩法是在基本变量xi(i=1，2…n)，的概率分布尚不清楚中时，采用只有均值(又称为一阶原点矩)和标准差(又称为二阶中心矩)的数学模型去求解结构可靠度的方法。第一页，共39页。Ch4一次二阶矩法4.1一次二阶矩中心点法4.2一次二阶矩验算(yànsuàn)点法4.3JC法第二页，共39页。4.1一次二阶矩中心点法4.1.1.简单问题可靠(kěkào)指标

2、的求法4.1.2.中心点法基本原理4.1.3.中心点法举例4.1.4.对中心点法的评述在介绍中心点法之前，先回顾功能(gōngnéng)函数为线性函数，随机变量为正态分布情况下的可靠指标问题。第三页，共39页。I随机变量(suíjībiànliànɡ)为正态分布，且功能函数为线性函数假定抗力(kànɡlì)R和荷载效应S均服从正态分布，对于功能函数Z=R-S，,由于Z是R、S的线性函数，根据正态随机变量的特性，Z也服从正态分布，其平均值及标准差分别为:则定义可靠(kěkào)指标：为什么可以定义来衡量结构的可靠程度？4.

3、1.1简单问题可靠指标（或失效概率）的求法第四页，共39页。正态分布功能函数Z，其失效概率(gàilǜ)与可靠指标之间的精确关系这种情况下可靠指标是唯一的，且与失效(shīxiào)概率之间有精确的对应关系。令第五页，共39页。II随机变量为对数(duìshù)正态分布，功能函数为线性函数对数正态分布的定义(dìngyì):若lnR、lnS服从正态分布，则称R、S服从对数正态分布。假定抗力R和荷载效应S均服从对数正态分布，且结构功能函数可表示为Z=lnR-lnS，由于lnR、lnS均服从正态分布,Z也服从正态分布，是ln

4、R、lnS的线性函数，根据正态随机变量的特性，其平均值及标准差也可以精确得到：可靠(kěkào)指标为：第六页，共39页。根据x的统计(tǒngjì)参数，求lnx的统计(tǒngjì)参数第七页，共39页。结论：随机变量为正态分布（或对数正态分布），且功能函数为线性函数的条件下，结构的可靠指标(zhǐbiāo)或失效概率可根据随机变量的统计参数方便的求出。随机变量为正态分布，由其形成的线性函数(hánshù)也服从正态分布。第八页，共39页。4.1.2中心点法——引言(yǐnyán)假定随机变量x1、x2…xn服从任意

5、分布，功能函数不是线性函数，这时,精确求解Z的平均值和标准差是非常困难的，即便能够求得，Z也不服从正态分布，也不能用上面方法来计算结构的可靠指标(zhǐbiāo)。若将非线性功能函数作为泰勒级数展开，并取其一次展开式（前两项）。但一次展开式已不是原来的功能函数，所计算可靠指标(zhǐbiāo)与结构失效概率之间不再存在精确的对应关系。在这种情况下如何选择展开点，从而使近似计算结果与精确失效概率的误差最小,成为一次二阶矩法要研究的问题。第九页，共39页。4.1.2中心点法——基本原理设结构(jiégòu)的极限状态方程为将

6、极限状态函数在中心点M=()处展开为泰勒级数，并作线性化处理，得根据概率论中随机变量参数估计，Z*的统计参数为:结构(jiégòu)的可靠指标在中心点处展开为泰勒(tàilè)级数：第十页，共39页。4.1.3中心点法举例(jǔlì)钢梁承受确定性弯矩,截面塑性(sùxìng)抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知统计参数为：W：f：试用中心点法计算该钢梁抗弯的可靠指标第十一页，共39页。4.1.3中心点法举例(jǔlì)解法(jiěfǎ)1取功能函数极限状态方程为第十二页，共39页。4.1.3中心点法举例(jǔlì)解

7、法2取功能(gōngnéng)函数极限状态方程为第十三页，共39页。4.1.4对中心点法的评述(pínɡshù)与随机变量为正态分布、功能函数为线性函数的情况下求可靠指标，形式一样()，却有本质的区别：（1）中心点法不论R、S的概率分布如何(rúhé)，直接用其平均值、标准差求可靠指标。事实上，平均值、标准差相同的随机变量有无穷多个，每一种情况的可靠度都是不同的，而这里是同一个结果。（2）前者的可靠指标是唯一的，并与失效概率有精确的对应关系，而中心点法可靠指标与建立的功能函数表达式的形式有关。第十四页，共39页。4.1.

8、3对中心点法的评述(pínɡshù)中心点法的主要弱点没有考虑基本变量的概率分布均值、方差及可靠指标的计算式是误差传递公式同一个结构往往可以列出几种等价的极限状态方程，不同的极限状态函数在运用中心点法计算时，其结果可能不一致。将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极